名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，过
作一条渐近线的垂线交双曲线
的左支于点
，已知
，则双曲线的渐近线方程为_______ ．
的左、右焦点分别为，过作一条渐近线的垂线交双曲线的左支于点，已知，则双曲线的渐近线方程为
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2024-04-07更新
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898次组卷
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4卷引用：贵州省安顺市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题
解题方法
2 . 三等分角大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，它和“立方倍积问题”“化圆为方问题”并称为“古代三大几何难题”.公元六世纪时，数学家帕普斯曾证明用一固定的双曲线可以解决“三等分角问题”.某同学在学习过程中，借用帕普斯的研究，使某锐角
的顶点与坐标原点
重合，点
在第四象限，且点在双曲线
的一条渐近线上，而
与
在第一象限内交于点
.以点为圆心，
为半径的圆与在第四象限内交于点，设
的中点为
，则
.若
，则
的值为__________ .
的顶点与坐标原点重合，点在第四象限，且点在双曲线的一条渐近线上，而与在第一象限内交于点.以点为圆心，为半径的圆与在第四象限内交于点，设的中点为，则.若，则的值为
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解题方法
3 . 已知双曲线
的渐近线方程为
，则的值为（ ）
| A．1 | B． | C． | D．4 |
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解题方法
4 . 已知双曲线
，A，B为左右顶点，双曲线
的右焦点F到其渐近线的距离为1，点P为双曲线上异于A，B一点，且
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设直线l与相切，与其渐近线分别相交于M、N两点，求证：
的面积为定值.
，A，B为左右顶点，双曲线的右焦点F到其渐近线的距离为1，点P为双曲线上异于A，B一点，且.(1)求双曲线
的标准方程；(2)设直线l与
相切，与其渐近线分别相交于M、N两点，求证：的面积为定值.
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5 . 已知双曲线
的渐近线方程为
的焦距为
，且
.
(1)求的标准方程；
(2)若为上的一点，且为圆
外一点，过作圆的两条切线
，
（斜率都存在），与交于另一点
与交于另一点
，证明：
（i）
的斜率之积为定值；
（ii）存在定点，使得
关于点对称.
的渐近线方程为的焦距为，且.(1)求
的标准方程；(2)若
为上的一点，且为圆外一点，过作圆的两条切线，（斜率都存在），与交于另一点与交于另一点，证明：（i）
的斜率之积为定值；（ii）存在定点
，使得关于点对称.
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6 . 双曲线
的渐近线方程是（ ）
的渐近线方程是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
7 . 双曲线C：
的右焦点为F，以
（O为坐标原点）为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点A（异于点O），线段
与双曲线交于点B，若
，则
____________ .
的右焦点为F，以（O为坐标原点）为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点A（异于点O），线段与双曲线交于点B，若，则
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解题方法
8 . 已知双曲线：
，则下列说法正确的是（ ）
：，则下列说法正确的是（ ）| A．双曲线的实轴长为定值 | B．双曲线C的焦点在y轴上 |
C．双曲线的渐近线方程为 | D．双曲线C的离心率 |
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点
到双曲线
的渐近线的距离为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点A，B和M，N.设线段
，
的中点分别为P，Q，求证：直线
恒过一个定点.
的焦点到双曲线的渐近线的距离为.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点A，B和M，N.设线段，的中点分别为P，Q，求证：直线恒过一个定点.
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2024-01-16更新
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1086次组卷
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5卷引用：贵州省部分重点中学2024届高三上学期模拟数学试题
贵州省部分重点中学2024届高三上学期模拟数学试题广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题（已下线）高考数学冲刺押题卷03（2024新题型）（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧（已下线）专题8.4 抛物线综合【八大题型】
10 . 已知双曲线的两个焦点的坐标分别是
，且双曲线经过圆
的圆心
.
(1)求
的值；
(2)设圆与双曲线的渐近线交于
两点，求
.
的两个焦点的坐标分别是，且双曲线经过圆的圆心.(1)求
的值；(2)设圆
与双曲线的渐近线交于两点，求.
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