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解析
| 共计 1078 道试题
1 . 已知双曲线的左右焦点分别为,过点且斜率为1的直线的右支交于两点,若的内心恰好在它的一条高线上,则的离心率为__________.
今日更新 | 132次组卷 | 1卷引用:江西省上进联盟2024届高三下学期一轮总复习(开学考)验收考试数学试卷
2 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线经过点,点与点关于原点对称,上一动点,且异于两点.
(1)求的离心率;
(2)若△的重心为,点,求的最小值;
(3)若△的垂心为,求动点的轨迹方程.
3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,过的直线与双曲线的右支交于两点,若,则错误的是(       
A.B.双曲线的离心率
C.双曲线的渐近线方程为D.原点在以为圆心,为半径的圆上
7日内更新 | 89次组卷 | 1卷引用:江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

4 . 已知双曲线的离心率为,右焦点为


(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线与双曲线的右支交于两点,在轴上是否存在点, 使得为定值?若存在,求出该定值;若不存在,请说明理由.
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5 . 用平面截圆锥面,可以截出椭圆、双曲线、抛物线,那它们是不是符合圆锥曲线的定义呢?比利时数学家旦德林用一个双球模型给出了证明.如图1,在一个圆锥中放入两个球,使得它们都与圆锥面相切,一个平面过圆锥母线上的点且与两个球都相切,切点分别记为.这个平面截圆锥面得到交线上任意一点,过点的母线与两个球分别相切于点,因此有,而是图中两个圆锥母线长的差,是一个定值,因此曲线是一个椭圆.如图2,两个对顶圆锥中,各有一个球,这两个球的半径相等且与圆锥面相切,已知这两个圆锥的母线与轴夹角的正切值为,球的半径为4,平面与圆锥的轴平行,且与这两个球相切于两点,记平面与圆锥侧面相交所得曲线为,则曲线的离心率为__________.
2024-03-20更新 | 251次组卷 | 1卷引用:江西省南昌市2024届高三第一次模拟测试数学试题
6 . 已知双曲线E的左、右焦点分别为,直线l与双曲线E的左、右两支分别交于PQ两点,且,若双曲线E的离心率为e,则=______
2024-03-14更新 | 51次组卷 | 1卷引用:江西省部分学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
7 . 已知为坐标原点,分别为双曲线)的左、右焦点,点为双曲线右支上一点,设,过作两渐近线的垂线,垂足分别为,则下列说法正确的是(       
A.的最小值为
B.为定值
C.若当恰好为等边三角形,则双曲线的离心率为
D.当时若直线与圆相切,则双曲线的离心率为
2024-03-13更新 | 96次组卷 | 1卷引用:江西省新八校2023-2024学年高三上学期第一次联考(期末)数学试题
8 . 一般地,我们把离心率相等的两个椭圆称为相似椭圆已知椭圆和椭圆是相似椭圆,则下列结论中正确的是(       
A.椭圆与椭圆相似
B.可以取
C.可以取
D.双曲线的离心率为
2024-03-11更新 | 57次组卷 | 1卷引用:江西省九江市六校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
9 . 已知双曲线的离心率是分别是其左、右焦点,过点且与双曲线经过第一、三象限的渐近线平行的直线方程是(       
A.B.
C.D.
2024-03-11更新 | 53次组卷 | 1卷引用:江西省九江市六校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
10 . 已知点ABC是离心率为的双曲线上的三点,直线的斜率分别是,点DEF分别是线段的中点,为坐标原点,直线的斜率分别是,若,则_________
2024-03-10更新 | 213次组卷 | 2卷引用:江西省部分学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
共计 平均难度:一般