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解析
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1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,过的直线与轴相交于点,与双曲线在第一象限的交点为,若,则双曲线的离心率为(       

A.B.C.D.

2 . 通过双曲线的学习,我们知道函数的图象是“等轴双曲线”,其离心率为,经深入研究发现函数的图象也是双曲线,且直线是它的渐近线,那么的离心率是________

2024-03-22更新 | 101次组卷 | 1卷引用:湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题

3 . 某数学兴趣小组的同学经研究发现,反比例函数的图象是双曲线,设其焦点为,若为其图象上任意一点,则(       

A.是它的一条对称轴B.它的离心率为
C.点是它的一个焦点D.
4 . 已知是双曲线上不同的三点,且,直线的斜率分别为.若的最小值为2,则双曲线的离心率为(       
A.B.2C.D.
2024-03-08更新 | 467次组卷 | 1卷引用:湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题
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5 . 设是双曲线的右焦点,为坐标原点,过的一条渐近线的垂线,垂足为,若的内切圆与轴切于点,且,则的离心率为______
6 . 直线与双曲线的左、右支分别相交于两点,为坐标原点,是双曲线右焦点,若,则双曲线的离心率为______
2024-02-27更新 | 276次组卷 | 1卷引用:湖北省襄阳市优质高中2023-2024学年高三上学期2月联考数学试卷
7 . 已知双曲线方程为为双曲线的左、有焦点,离心率为2,点为双曲线在第一象限上的一点,且满足
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点作斜率不为0的直线交双曲线于两点;则在轴上是否存在定点使得为定值,若存在,请求出的值及此时面积的最小值,若不存在,请说明理由.
8 . 已知双曲线的离心率为,焦点到渐近线的距离为
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若为坐标原点,直线交双曲线两点,求的面积.
2024-02-22更新 | 171次组卷 | 1卷引用:湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
9 . 已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,且经过点,则下列结论中错误的是(       
A.的标准方程为B.的离心率等于
C.与双曲线的渐近线不相同D.直线有且仅有一个公共点
2024-02-22更新 | 108次组卷 | 1卷引用:湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
10 . 双曲线具有如下光学性质:从一个焦点出发的光线,经双曲线反射后,反射光的反向延长线经过另一个焦点.如图,已知双曲线为双曲线的左、右焦点.某光线从出发照射到双曲线右支的点,经过双曲线的反射后,反射光线的反向延长线经过.双曲线在点处的切线与轴交于点,且反射光线所在直线的斜率为.则以下说法正确的是(       
   
A.点到直线和直线的距离相等
B.
C.双曲线的离心率为2
D.若过点的直线与双曲线交于两点,则点不可能是线段的中点.
2024-02-20更新 | 219次组卷 | 1卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
共计 平均难度:一般