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解题方法
1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,过的直线与轴相交于点,与双曲线在第一象限的交点为,若,,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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今日更新
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702次组卷
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2卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
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解题方法
2 . 通过双曲线的学习,我们知道函数的图象是“等轴双曲线”,其离心率为,经深入研究发现函数的图象也是双曲线,且直线和是它的渐近线,那么的离心率是
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3 . 某数学兴趣小组的同学经研究发现,反比例函数的图象是双曲线,设其焦点为,若为其图象上任意一点,则( )
A.是它的一条对称轴 | B.它的离心率为 |
C.点是它的一个焦点 | D. |
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2024-03-22更新
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715次组卷
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3卷引用:湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷
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解题方法
4 . 已知是双曲线上不同的三点,且,直线的斜率分别为.若的最小值为2,则双曲线的离心率为( )
A. | B.2 | C. | D. |
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解题方法
5 . 设是双曲线的右焦点,为坐标原点,过作的一条渐近线的垂线,垂足为,若的内切圆与轴切于点,且,则的离心率为______ .
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2024-03-06更新
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258次组卷
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2卷引用:湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高二下学期2月收心考试数学试题
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解题方法
6 . 直线与双曲线的左、右支分别相交于两点,为坐标原点,是双曲线右焦点,若,则双曲线的离心率为______ .
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7 . 已知双曲线方程为,,为双曲线的左、有焦点,离心率为2,点为双曲线在第一象限上的一点,且满足,.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点作斜率不为0的直线交双曲线于两点;则在轴上是否存在定点使得为定值,若存在,请求出的值及此时面积的最小值,若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点作斜率不为0的直线交双曲线于两点;则在轴上是否存在定点使得为定值,若存在,请求出的值及此时面积的最小值,若不存在,请说明理由.
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2024-02-27更新
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220次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年度高二上学期期末质量检测数学试卷
解题方法
8 . 已知双曲线的离心率为,焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若为坐标原点,直线交双曲线于两点,求的面积.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若为坐标原点,直线交双曲线于两点,求的面积.
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解题方法
9 . 已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,且经过点,,则下列结论中错误的是( )
A.的标准方程为 | B.的离心率等于 |
C.与双曲线的渐近线不相同 | D.直线与有且仅有一个公共点 |
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解题方法
10 . 双曲线具有如下光学性质:从一个焦点出发的光线,经双曲线反射后,反射光的反向延长线经过另一个焦点.如图,已知双曲线为双曲线的左、右焦点.某光线从出发照射到双曲线右支的点,经过双曲线的反射后,反射光线的反向延长线经过.双曲线在点处的切线与轴交于点,且反射光线所在直线的斜率为.则以下说法正确的是( )
A.点到直线和直线的距离相等 |
B. |
C.双曲线的离心率为2 |
D.若过点的直线与双曲线交于两点,则点不可能是线段的中点. |
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