3 . 三等分角是“古希腊三大几何问题”之一，数学家帕普斯巧妙地利用圆弧和双曲线解决了这个问题.如图，在圆中，为其一条弦，，，是弦的两个三等分点，以为左焦点，，为顶点作双曲线.设双曲线与弧的交点为，则.若的方程为，则圆的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 从某个角度观察篮球（如图甲），可以得到一个对称的平面图形，如图乙所示，篮球的外轮廓为圆，将篮球表面的粘合线视为坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆的交点将圆的周长八等分，且，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

5 . 设双曲线的左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₂的直线分别交双曲线左、右两支于点P，Q，点M为线段PQ的中点，若P，Q，F₁都在以M为圆心的圆上，且，则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．2

6 . 已知直线过双曲线C：的左焦点F，且与双曲线C在第二象限交于点A，若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为

A．

B．

C．

D．

7 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切制圆锥得到圆锥曲线的方法.如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的轴重合），已知两个圆锥的底面半径为1，母线长均为，记过圆锥轴的平面ABCD为平面（与两个圆锥面的交线为AC、BD），用平行于的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的截线即为双曲线E的一部分，且双曲线E的两条渐近线分别平行于AC、BD，则双曲线E的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．2

8 . 如图，双曲线的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为，，，.则

（1）双曲线的离心率______；
（2）菱形的面积与矩形的面积的比值______.

9 . 设，为双曲线的左、右焦点，点为双曲线上一点，若的重心和内心的连线与轴垂直，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

10 . （Ⅰ）设 ，，若 是的必要不充分条件，求实数的取值范围
（Ⅱ）已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率．若 有且只有一个为真命题，求的取值范围．