解题方法
1 . 记双曲线C：
（
，
）虚轴的两个端点分别为M，N，点A，B在双曲线C上，点E在x轴上，若M，N分别为线段EA，EB的中点，且
，则双曲线C的离心率为（ ）
（，）虚轴的两个端点分别为M，N，点A，B在双曲线C上，点E在x轴上，若M，N分别为线段EA，EB的中点，且，则双曲线C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 已知双曲线
的渐近线方程为
，则其离心率为______ ；
的渐近线方程为，则其离心率为
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2024-04-04更新
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594次组卷
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3卷引用：北京市清华大学附属中学2017-2018学年高二期末考试文科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的左焦点为
，过点的直线
与
轴交于点
，与双曲线
交于点
(在轴右侧)．若是线段AF的中点，则双曲线的离心率是（ ）
的左焦点为，过点的直线与轴交于点，与双曲线交于点(在轴右侧)．若是线段AF的中点，则双曲线的离心率是（ ）A． | B．2 | C． | D．3 |
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2024-03-31更新
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472次组卷
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3卷引用：河南省部分名校2024届高三上学期期末检测数学试题
解题方法
4 . 已知双曲线
的左右焦点分别为
,
,
为双曲线左支上一点，若直线
垂直平分线段
，则双曲线的离心率为（ ）
的左右焦点分别为,,为双曲线左支上一点，若直线垂直平分线段，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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解题方法
5 . 已知
为双曲线
的左、右焦点，为平面上一点，若
，则（ ）
为双曲线的左、右焦点，为平面上一点，若，则（ ）A．当为双曲线 上一点时， 的面积为4 |
B．当点坐标为 时， |
C．当在双曲线上，且点的横坐标为 时，的离心率为 |
D．当点在第一象限且在双曲线上时，若的周长为 ，则直线 的斜率为 |
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名校
解题方法
6 . 设双曲线
的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线与交于
点，
，则的离心率为____________ .
的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线与交于点，，则的离心率为
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2024-03-13更新
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332次组卷
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4卷引用：河北省石家庄精英中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
7 . 已知离心率为的双曲线
与x轴交于A，B两点，B在A的右侧．在E上任取一点
，过点B作直线QB垂直PA交于点Q，直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M，N．
(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线
与直线
的斜率乘积为定值；
(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点，若是，求出该定点坐标：若不是，请说明理由．
的双曲线与x轴交于A，B两点，B在A的右侧．在E上任取一点，过点B作直线QB垂直PA交于点Q，直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M，N．(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线
与直线的斜率乘积为定值；(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点，若是，求出该定点坐标：若不是，请说明理由．
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解题方法
8 . 已知
为坐标原点，，分别为双曲线：（，）的左、右焦点，点
为双曲线右支上一点，设
，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，
，则下列说法正确的是（ ）
为坐标原点，，分别为双曲线：（，）的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，设，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，，则下列说法正确的是（ ）A． 的最小值为 |
B． 为定值 |
C．若当 时 恰好为等边三角形，则双曲线的离心率为 |
D．当 时若直线 与圆 相切，则双曲线的离心率为 |
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解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中，设椭圆
与双曲线的离心率分别为
，
，其中
且双曲线渐近线的斜率绝对值小于
，则下列关系不正确的是（ ）
中，设椭圆与双曲线的离心率分别为，，其中且双曲线渐近线的斜率绝对值小于，则下列关系不正确的是（ ）A． | B． | C． | D． . |
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解题方法
10 . 已知，是双曲线C：的左右焦点，过作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为N，直线
与双曲线C交于点，且
均在第一象限，若
，则双曲线C的离心率是________ ．
，是双曲线C：的左右焦点，过作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为N，直线与双曲线C交于点，且均在第一象限，若，则双曲线C的离心率是
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