1 . 已知双曲线 的左右焦点分别为 ,离心率为 2, 是上一点,且,的周长为 12.
(1)求C的方程;
(2)过的直线与C的右支交于A,B两点,过原点O作AB的垂线,并且与双曲线右支交于点P,证明: 为定值.
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2 . 某数学兴趣小组的同学经研究发现,反比例函数的图象是双曲线,设其焦点为,若为其图象上任意一点,则( )
A.是它的一条对称轴 | B.它的离心率为 |
C.点是它的一个焦点 | D. |
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2024-03-22更新
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705次组卷
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3卷引用:湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷
名校
解题方法
3 . 古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的方法,如图,将两个完全相同的圆锥对顶放置(两圆锥的顶点和轴都重合),已知两个圆锥的底面直径均为2,侧面积均为,记过两个圆锥轴的截面为平面,平面与两个圆锥侧面的交线为.已知平面平行于平面,平面与两个圆锥侧面的交线为双曲线的一部分,且的两条渐近线分别平行于,则该双曲线的离心率为___________ .
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2024-03-22更新
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627次组卷
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2卷引用:山东省青岛市莱西市2023-2024学年高二上学期学业水平阶段性检测二数学试题
解题方法
4 . 已知为双曲线的右顶点,为坐标原点,为双曲线上两点,且,直线的斜率分别为和,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D.2 |
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解题方法
5 . 设,为双曲线:的左、右焦点,点为双曲线的左顶点,以为直径的圆交双曲线的渐近线于,两点,且点,分别在第一、三象限,若,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-22更新
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523次组卷
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4卷引用:广东省江门市2024届高三一模考试数学试卷
6 . 从椭圆的一个焦点发出的光线,经过椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点;从双曲线的一个焦点发出的光线,经过双曲线反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点. 如图①,一个光学装置由有公共焦点的椭圆T与双曲线S构成,现一光线从左焦点发出,依次经S与T反射,又回到了点,历时秒;若将装置中的S 去掉,如图②,此光线从点发出,经T两次反射后又回到了点历时秒.已知,则T的离心率与S的离心率之比
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解题方法
7 . 已知双曲线的离心率为,其左、右焦点分别为,过作的一条渐近线的垂线并交于两点,若,则的周长为__________ .
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2024-03-22更新
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251次组卷
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2卷引用:黑龙江省双鸭山市第三十一中学等校2024届高三第二次模拟数学试题
8 . 已知双曲线,在双曲线上任意一点处作双曲线的切线,交在第一、四象限的渐近线分别于两点.当时,该双曲线的离心率为( )
A. | B.8 | C. | D. |
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名校
解题方法
9 . 已知分别为双曲线的左、右焦点,过左焦点的直线交双曲线左支于两点,且,则该双曲线的离心率__________ .
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解题方法
10 . 已知,为双曲线(,)的两个焦点,为双曲线上的任意一点,若的最小值为,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C.2 | D.3 | E.均不是 |
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