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解析
| 共计 714 道试题

1 . 已知双曲线的中心为坐标原点,其右焦点到渐近线的距离为,离心率为


(1)求双曲线的标准方程;
(2)记双曲线的左、右顶点分别为,点为双曲线的右支上异于点的动点,直线与直线相交于点,直线与双曲线的另一个交点为,直线垂直于点,问是否存在点,使得为定值?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由,
7日内更新 | 273次组卷 | 1卷引用:辽宁省抚顺市2024届普通高中应届毕业生高考模拟考试(3月)数学试题

2 . 已知双曲线的离心率为,点在双曲线上.过的左焦点F作直线的左支于AB两点.


(1)求双曲线C的方程;
(2)若,试问:是否存在直线,使得点M在以为直径的圆上?请说明理由.
(3)点,直线交直线于点.设直线的斜率分别,求证:为定值.
7日内更新 | 127次组卷 | 1卷引用:大招18非对称处理
3 . 已知双曲线的左顶点是,一条渐近线的方程为
(1)求双曲线E的离心率;
(2)设直线与双曲线E交于点PQ,求线段PQ的长.
7日内更新 | 703次组卷 | 2卷引用:安徽省蚌埠市2024届高三下学期第三次教学质量检查数学试题
4 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线经过点,点与点关于原点对称,上一动点,且异于两点.
(1)求的离心率;
(2)若△的重心为,点,求的最小值;
(3)若△的垂心为,求动点的轨迹方程.
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5 . 已知双曲线F为双曲线的右焦点,过F作直线交双曲线AB两点,过F点且与直线垂直的直线交直线P点,直线OP交双曲线MN两点.
(1)求双曲线的离心率;
(2)若直线OP的斜率为,求的值;
(3)设直线ABAPAMAN的斜率分别为,且,记,试探究vuw满足的方程关系,并将vwu表示出来.
2024-03-22更新 | 301次组卷 | 1卷引用:浙江省金华第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷

6 . 已知双曲线 的左右焦点分别为 ,离心率为 2,   上一点,且的周长为 12.


(1)求C的方程;
(2)过的直线C的右支交于AB两点,过原点OAB的垂线,并且与双曲线右支交于点P,证明: 为定值.
2024-03-22更新 | 204次组卷 | 1卷引用:新疆维吾尔自治区2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题
7 . 已知点,椭圆与双曲线有相同的焦点.
(1)求双曲线的方程与离心率.
(2)点为双曲线的一部分)上的动点,证明:存在过点P的双曲线的切线等分的面积(O为原点).
(3)设双曲线的切线l与椭圆交于CD两点,求动弦中点M的轨迹方程.
2024-03-21更新 | 116次组卷 | 1卷引用:上海市南洋模范中学2023-2024学年高三下学期初态考试数学试卷

8 . 已知双曲线的离心率为,右焦点为


(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线与双曲线的右支交于两点,在轴上是否存在点, 使得为定值?若存在,求出该定值;若不存在,请说明理由.
9 . 如果一双曲线的实轴及虚轴分别为另一双曲线的虚轴及实轴,则这两双曲线互为“共轭双曲线”.已知双曲线的共轭双曲线的离心率为.
(1)求的方程;
(2)若直线的右支交于两点,且以线段为直径的圆与轴相切,求的值.
2024-03-21更新 | 141次组卷 | 1卷引用:海南省2024届高三下学期学业水平诊断(三)数学试题
10 . 已知离心率为的双曲线x轴交于AB两点,BA的右侧.在E上任取一点,过点B作直线QB垂直PA交于点Q,直线PBQA分别交y轴于不同的两点MN
(1)求双曲线E的方程;
(2)求证:直线与直线的斜率乘积为定值;
(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点,若是,求出该定点坐标:若不是,请说明理由.
2024-03-20更新 | 105次组卷 | 1卷引用:2023新东方高二上期末考数学02
共计 平均难度:一般