名校
1 . 双曲线具有如下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.已知双曲线
的左焦点为
，过双曲线
右支上任意一点作其切线
，过点作直线的垂线，垂足为
，则点的轨迹方程为______ .
的左焦点为，过双曲线右支上任意一点作其切线，过点作直线的垂线，垂足为，则点的轨迹方程为
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
2 . 
、
、是我方三个炮兵阵地．在的正东，相距6千米；在的北偏西30°，相距4千米．
为敌炮兵阵地．某时刻发现地某种信号，4秒后、两地才同时发现这种信号（该信号的传播速度为1千米/秒）．若从地炮击地，求准确炮击的方位角．
、、是我方三个炮兵阵地．在的正东，相距6千米；在的北偏西30°，相距4千米．为敌炮兵阵地．某时刻发现地某种信号，4秒后、两地才同时发现这种信号（该信号的传播速度为1千米/秒）．若从地炮击地，求准确炮击的方位角．
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22-23高二上·陕西商洛·期末
名校
3 . 如图1，北京冬奥会火种台以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器一尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种．如图2，一种尊的外形近似为某双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高63cm，上口直径为40cm，底部直径为26cm，最小直径为24cm，则该双曲线的渐近线与实轴所成锐角的正切值为____________ ．
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2023-09-06更新
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291次组卷
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4卷引用：3．2．2 双曲线的几何性质（1）
（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（1）陕西省洛南中学2022-2023学年高二上学期期末数学（文）试题山东省烟台市龙口第一中学等校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线方程（1）
名校
解题方法
4 . 从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图①，一个光学装置由有公共焦点
、
的椭圆
与双曲线
构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时
秒；若将装置中的去掉，如图②，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时
秒：若
，则的长轴长与的实轴长之比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-10更新
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235次组卷
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4卷引用：江苏省盐城市八校(大丰区新丰中学等)2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
江苏省盐城市八校(大丰区新丰中学等)2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题3.2 双曲线（5个考点十大题型）（1）浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
5 . 费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质．例如，点P为双曲线（，为焦点）上一点，点P处的切线平分
．已知双曲线C：
，O为坐标原点，l是点
处的切线，过左焦点作l的垂线，垂足为M，则
______ ．
，为焦点）上一点，点P处的切线平分．已知双曲线C：，O为坐标原点，l是点处的切线，过左焦点作l的垂线，垂足为M，则
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2023-04-06更新
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3397次组卷
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10卷引用：江苏省苏州市第五中学2023届高三下学期4月适应性考试数学试题
江苏省苏州市第五中学2023届高三下学期4月适应性考试数学试题浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题（已下线）专题09 平面解析几何（已下线）专题07 平面解析几何福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题广东省广州市执信中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第21讲 双曲线及其标准方程7种常见考法归类（2）（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省咸宁鲁迅学校2023届高三下学期5月月考数学试题上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：
（
，
）的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且
，
，则双曲线E的离心率为________ ．
（，）的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则双曲线E的离心率为
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2023-02-09更新
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517次组卷
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5卷引用：江苏省江苏省南京人民中学、南通海安市实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 单叶双曲面是最受设计师青睐的结构之一，它可以用直的钢梁建造，既能减少风的阻力，又能用最少的材料来维持结构的完整.如图1，俗称小蛮腰的广州塔位于中国广州市，它的外形就是单叶双曲面，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面.某市计划建造类似于广州塔的地标建筑，此地标建筑的平面图形是双曲线，如图2，最细处的直径为
，楼底的直径为
，楼顶直径为
，最细处距楼底
，则该地标建筑的高为（ ）
，楼底的直径为，楼顶直径为，最细处距楼底 ，则该地标建筑的高为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-26更新
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496次组卷
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6卷引用：江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二创新班下学期期中数学试题
名校
8 . 如图所示，某拱桥的截面图可以看作双曲线
的图象的一部分，当拱顶M到水面的距离为4米时，水面宽AB为
米，则当水面宽度为
米时，拱顶M到水面的距离为（ ）
的图象的一部分，当拱顶M到水面的距离为4米时，水面宽AB为米，则当水面宽度为米时，拱顶M到水面的距离为（ ）| A．4米 | B． 米 | C． 米 | D． 米 |
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2022-11-23更新
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797次组卷
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10卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省豫南九校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学（文）试题河南省豫东四校2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（2）（已下线）专题3.4 双曲线的标准方程和性质【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省深圳市深圳大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期12月段考数学试题高三文数试题-河南省豫南六校2022-2023学年高三上学期第一次联考试题（已下线）2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
9 . 已知
两地相距800米，一炮弹在某处爆炸，在处听到爆炸声的时间比在处迟2秒，设声速为340米/秒.
(1)爆炸点在什么曲线上？
(2)求这条曲线的方程.
两地相距800米，一炮弹在某处爆炸，在处听到爆炸声的时间比在处迟2秒，设声速为340米/秒.(1)爆炸点在什么曲线上？
(2)求这条曲线的方程.
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2022-11-15更新
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203次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市灌云县2022-2023学年高二上学期期中数学试题
10 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，且
，A，P，B为双曲线上不同的三点，且A，B两点关于原点对称，直线
与
斜率的乘积为1，则（ ）
的左、右焦点分别为，且，A，P，B为双曲线上不同的三点，且A，B两点关于原点对称，直线与斜率的乘积为1，则（ ）A． |
B．双曲线C的离心率为 |
C．直线 倾斜角的取值范围为 |
D．若 ，则三角形 的面积为2 |
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2022-09-06更新
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2094次组卷
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9卷引用：江苏省张家港市暨阳高级中学2023-2024学年高二上学期12月自主学习能力测试数学试卷
江苏省张家港市暨阳高级中学2023-2024学年高二上学期12月自主学习能力测试数学试卷河北省秦皇岛市部分学校2023届高三上学期开学摸底数学试题（已下线）专题39 双曲线及其性质-4河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省德州市临邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省菏泽市曹县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）突破3.2 双曲线（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）海南省华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2022-2023学年高二上学期12月教学质量监测(期末）数学试题3.2.2 双曲线的几何性质（三）（同步练习基础版）
