双曲线的应用练习题及答案-高中数学-较易-组卷网

2024·新疆·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

椭圆定义及辨析椭圆与反光镜的设计问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线与反光镜的设计问题

解题方法

1 . 从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点. 如图①，一个光学装置由有公共焦点的椭圆T与双曲线S构成，现一光线从左焦点发出，依次经S与T反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的S 去掉，如图②，此光线从点发出，经T两次反射后又回到了点历时秒.已知，则T的离心率与S的离心率之比________.

2024-03-22更新 | 139次组卷 | 1卷引用：新疆维吾尔自治区2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题

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23-24高三上·江西·期末

单选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解双曲线与反光镜的设计问题

名校

2 . 阿波罗尼斯（约公元前262年～约公元前190年），古希腊著名数学家﹐主要著作有《圆锥曲线论》、《论切触》等.尤其《圆锥曲线论》是一部经典巨著，代表了希腊几何的最高水平，此书集前人之大成，进一步提出了许多新的性质.其中也包括圆锥曲线的光学性质，光线从双曲线的一个焦点发出，通过双曲线的反射，反射光线的反向延长线经过其另一个焦点.已知双曲线C：

（

，

）的左、右焦点分别为

，

，其离心率

，从

发出的光线经过双曲线C的右支上一点E的反射，反射光线为EP，若反射光线与入射光线垂直，则

（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-14更新 | 609次组卷 | 4卷引用：江西省九师联盟2024届高三上学期1月质量检测试数学试题

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2023·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线与反光镜的设计问题

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

3 . 圆锥曲线的光学性质在实际生活中有着广泛的应用．我国首先研制成功的“双曲线电瓶新闻灯”就是利用了双曲线的光学性质，即从双曲线的一个焦点射出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都经过双曲线的另一个焦点．如图，已知双曲线C：

的左、右焦点分别为

，

，当入射光线

和反射光线PE互相垂直时（其中P为入射点），

，则该双曲线的离心率为（）

A．

B．2

C．

D．

2023-11-22更新 | 120次组卷 | 4卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷（九）

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23-24高二上·江苏南京·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解双曲线与反光镜的设计问题

名校

4 . 双曲线具有如下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.已知双曲线

的左焦点为

，过双曲线

右支上任意一点作其切线

，过点

作直线

的垂线，垂足为

，则点

的轨迹方程为______.

2023-11-20更新 | 194次组卷 | 1卷引用：江苏省南京市南京师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二上·江西·期中

单选题 | 较易(0.85) |

根据顶点坐标、实轴、虚轴求双曲线的标准方程根据离心率求双曲线的标准方程双曲线的其他应用

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

5 . 3D打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术，如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为

的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为

，下底直径为

，喉部（中间最细处）的直径为

，则该塔筒的高为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-16更新 | 300次组卷 | 5卷引用：江西省大联考2023-2024学年高二上学期11月期中教学质量检测数学试题

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23-24高二上·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

双曲线的其他应用

解题方法

待定系数法求双曲线方程

6 . 如图，发电厂的冷却塔被设计成单叶旋转双曲面的形状（双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面），可以加强对流，自然通风.已知某个冷却塔的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m.试选择适当的坐标系求此双曲线的方程.

附：

2023-09-11更新 | 136次组卷 | 3卷引用：3.5 圆锥曲线的应用

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22-23高二上·陕西商洛·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

根据双曲线过的点求标准方程已知方程求双曲线的渐近线双曲线的其他应用

名校

7 . 如图1，北京冬奥会火种台以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器一尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种．如图2，一种尊的外形近似为某双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高63cm，上口直径为40cm，底部直径为26cm，最小直径为24cm，则该双曲线的渐近线与实轴所成锐角的正切值为____________．

2023-09-06更新 | 291次组卷 | 4卷引用：陕西省洛南中学2022-2023学年高二上学期期末数学（文）试题

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22-23高二上·浙江嘉兴·期中

单选题 | 较易(0.85) |

椭圆定义及辨析椭圆与反光镜的设计问题双曲线定义的理解双曲线与反光镜的设计问题

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

8 . 从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图①，一个光学装置由有公共焦点、的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，如图②，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒：若，则的长轴长与的实轴长之比为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-10更新 | 235次组卷 | 4卷引用：浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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2023·山西·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

双曲线的其他应用平面解析几何

名校

9 . 随着我国经济的迅猛发展，人们对电能的需求愈来愈大，而电能所排放的气体会出现全球气候变暖的问题，这在一定程度上威胁到了人们的健康．所以，为了提高火电厂一次能源的使用效率，有效推动社会的可持续发展，必须对火电厂节能减排技术进行深入的探讨．火电厂的冷却塔常用的外形之一就是旋转单叶双曲面，它的优点是对流快、散热效果好，外形可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面（如图1）．某火电厂的冷却塔设计图纸比例（长度比）为

（图纸上的尺寸单位：

），图纸中单叶双曲面的方程为

（如图2），则该冷却塔占地面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-08更新 | 493次组卷 | 5卷引用：山西省部分学校2023届高三下学期4月模拟考试数学试题

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22-23高二上·河南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

根据双曲线过的点求标准方程双曲线的其他应用

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

10 . 单叶双曲面是最受设计师青睐的结构之一，它可以用直的钢梁建造，既能减少风的阻力，又能用最少的材料来维持结构的完整.如图1，俗称小蛮腰的广州塔位于中国广州市，它的外形就是单叶双曲面，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面.某市计划建造类似于广州塔的地标建筑，此地标建筑的平面图形是双曲线，如图2，最细处的直径为