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解析
| 共计 53 道试题

1 . 从椭圆的一个焦点发出的光线,经过椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点;从双曲线的一个焦点发出的光线,经过双曲线反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点. 如图①,一个光学装置由有公共焦点的椭圆T与双曲线S构成,现一光线从左焦点发出,依次经ST反射,又回到了点,历时秒;若将装置中的S 去掉,如图②,此光线从点发出,经T两次反射后又回到了点历时秒.已知,则T的离心率S的离心率之比________.

7日内更新 | 77次组卷 | 1卷引用:新疆维吾尔自治区2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题
2 . 用平面截圆锥面,可以截出椭圆、双曲线、抛物线,那它们是不是符合圆锥曲线的定义呢?比利时数学家旦德林用一个双球模型给出了证明.如图1,在一个圆锥中放入两个球,使得它们都与圆锥面相切,一个平面过圆锥母线上的点且与两个球都相切,切点分别记为.这个平面截圆锥面得到交线上任意一点,过点的母线与两个球分别相切于点,因此有,而是图中两个圆锥母线长的差,是一个定值,因此曲线是一个椭圆.如图2,两个对顶圆锥中,各有一个球,这两个球的半径相等且与圆锥面相切,已知这两个圆锥的母线与轴夹角的正切值为,球的半径为4,平面与圆锥的轴平行,且与这两个球相切于两点,记平面与圆锥侧面相交所得曲线为,则曲线的离心率为__________.
2024-03-20更新 | 245次组卷 | 1卷引用:江西省南昌市2024届高三第一次模拟测试数学试题
3 . 如图所示,某中心接到其正西正东正北方向三个观测点的报告:两个观测点同时听到了一声巨响,观测点听到的时间比观测点晚4秒,假定当时声音传播的速度为米/秒,各观测点到该中心的距离都是米,设发出巨响的位置为点,且均在同一平面内.请你确定该巨响发生的点的位置.
2024-02-10更新 | 54次组卷 | 1卷引用:山东省东营市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题
4 . 圆锥曲线因其特殊的形状而存在着特殊的光学性质.我们知道,抛物线的光学性质是平行于抛物线对称轴的光线经抛物线反射后汇聚于其焦点;双曲线的光学性质是从双曲线一个焦点发出的光,经过双曲线反射后,反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上.卡式望远镜就是应用这些性质设计的.下图为卡式望远镜的中心截面示意图,其主要由两块反射镜组成,主镜是中央开孔的凹抛物面镜,副镜是双曲线左支的旋转面型凸双曲面镜,主镜对应抛物线的顶点与副镜对应双曲线的中心重合,当平行光线投射到主镜上时,经过主镜反射,将汇聚到主镜的焦点处,但光线尚未汇聚时,又受到以为焦点的凸双曲面镜的反射,穿过主镜中心的开孔后汇聚于另一个焦点处.以的中点为原点,轴,建立平面直角坐标系.若米,凹抛物面镜的口径米,凸双曲面镜的口径为1米,要使副镜的反射光线全部通过凹抛物面镜的中央孔洞,则孔洞直径最小为___________米.
2024-02-07更新 | 68次组卷 | 1卷引用:河北省张家口市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
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5 . 某苗圃有两个入口AB,欲在苗圃内开辟一块区域种植观赏植物,现有150株树苗放在P处,已知,以AB所在直线为x轴,AB中点为原点建立直角坐标系.计划将树苗种在以为顶点的矩形内呈15列10行等距排列.
   
(1)种在点处的树苗应通过哪个入口运输路程较短?
(2)能否在苗圃内确定一条界线,使位于界线一侧的树苗沿PA运输较近,而另一侧的树苗沿PB运输较近?若能,求出这条界线;若不能,说明理由.
(3)有多少株树苗沿PB运输较近?
2023-11-16更新 | 142次组卷 | 1卷引用:上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
6 . 3D打印是快速成型技术的一种,它是一种以数字模型文件为基础,运用粉末状金属或塑料等可粘合材料,通过逐层打印的方式来构造物体的技术,如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒,该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的,已知该塔筒(数据均以外壁即塔筒外侧表面计算)的上底直径为,下底直径为,喉部(中间最细处)的直径为,则该塔筒的高为(       
A.B.C.D.
7 . 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”,如图,利用了双曲线的光学性质:是双曲线的左、右焦点,从发出的光线射在双曲线右支上一点,经点反射后,反射光线的反向延长线过;当异于双曲线顶点时,双曲线在点处的切线平分.若双曲线的方程为,则下列结论正确的是(       
                    
A.射线所在直线的斜率为,则
B.当时,
C.当过点时,光线由再到所经过的路程为13
D.若点坐标为,直线相切,则
2023-06-22更新 | 1317次组卷 | 8卷引用:广东省茂名市第一中学2023届高三三模数学试题

8 . 从椭圆的一个焦点发出的光线,经过椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点;从双曲线的一个焦点发出的光线,经过双曲线反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图①,一个光学装置由有公共焦点的椭圆与双曲线构成,现一光线从左焦点发出,依次经反射,又回到了点,历时秒;若将装置中的去掉,如图②,此光线从点发出,经两次反射后又回到了点,历时秒:若,则的长轴长与的实轴长之比为(       

   

A.B.C.D.
2023-11-10更新 | 230次组卷 | 4卷引用:浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
9 . 3D打印是快速成型技术的一种,通过逐层打印的方式来构造物体.如图所示的笔筒为3D打印的双曲线型笔筒,该笔筒是由离心率为3的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的,已知该笔筒的上底直径为6cm,下底直径为8cm,高为8cm(数据均以外壁即笔筒外侧表面计算),则笔筒最细处的直径为(       
A.B.C.D.
2023-04-14更新 | 886次组卷 | 10卷引用:山东省德州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
10 . 如图,一个光学装置由有公共焦点的椭圆C与双曲线构成,一光线从左焦点发出,依次经过C的反射,又回到点.,历时m秒;若将装置中的去掉,则该光线从点发出,经过C两次反射后又回到点历时n秒,若的离心率为C的离心率的4倍,则_____________.
2023-04-09更新 | 647次组卷 | 6卷引用:广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学(理)试题
共计 平均难度:一般