1 . 已知点，动点满足，记点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)若是上不同的两点，且直线的斜率为5，线段的中点为，证明：点在直线上．

2 . 已知，点P满足，动点M，N满足，，则的最小值是（       ）

A．3

B．

C．4

D．

3 . 在平面直角坐标系中，已知点，，点M满足：．记M的轨迹为C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点的直线l交曲线C于M，N两点，过点M，N分别作曲线C的切线，两切线交于点，试探究：动点是否在一条定直线上？若不在，请说明理由；若在，求出该直线的方程．

4 . 已知双曲线C的焦点在y轴，对称中心O为坐标原点，焦距为，且过
(1)求C的方程
(2)若斜率为2的直线l与C交于P，Q两点，且，求|PQ|．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，分别为双曲线的左、右焦点，双曲线离心率为，若点为双曲线右支上一点，且，直线交双曲线于点，点为线段的中点，延长，分别与双曲线交于两点.

(1)若，求证：；
(2)若直线的斜率都存在，且依次设为.试判断是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由.

6 . 已知圆，动圆过点，且圆与圆外切，则动圆的圆心的轨迹方程是___________.

7 . 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为_______.

8 . 已知的顶点，其内切圆圆心在直线上，则顶点的轨迹方程_______________