名校
解题方法
1 . 双曲线具有如下性质：双曲线在任意一点处的切线平分该点与两焦点连线的夹角.设
为坐标原点，双曲线
的左右焦点分别为
，右顶点
到一条渐近线的距离为2，右支上一动点
处的切线记为
，则（ ）
为坐标原点，双曲线的左右焦点分别为，右顶点到一条渐近线的距离为2，右支上一动点处的切线记为，则（ ）A．双曲线 的渐近线方程为 |
B．双曲线的离心率为 |
C．当 轴时， |
D．过点 作 ，垂足为 |
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2024-03-03更新
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946次组卷
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3卷引用：广东省广州市天河区2024届高三毕业班综合测试(二)数学试卷
2 . 过双曲线
的右支上一点P，分别向
和
作切线，切点分别为M，N，则
的最小值为（ ）
的右支上一点P，分别向和作切线，切点分别为M，N，则的最小值为（ ）
| A．28 | B．29 | C．30 | D．32 |
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的左、右焦点为、
，虚轴长为
，离心率为
，过的左焦点作直线交的左支于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，求
的大小；
(3)若
，试问：是否存在直线，使得点
在以
为直径的圆上？请说明理由.
的左、右焦点为、，虚轴长为，离心率为，过的左焦点作直线交的左支于A、B两点.(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，求的大小；(3)若
，试问：是否存在直线，使得点在以为直径的圆上？请说明理由.
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2024-01-15更新
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493次组卷
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4卷引用：上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题江苏省南京市金陵中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）第2章 圆锥曲线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的左､右焦点分别是，点在双曲线的右支上，则（ ）
的左､右焦点分别是，点在双曲线的右支上，则（ ）A．若直线 的斜率为 ，则 |
B．使得 为等腰三角形的点有且仅有四个 |
C．点到两条渐近线的距离乘积为 |
D．已知点 ，则 的最小值为5 |
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2023-02-09更新
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844次组卷
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2卷引用：江苏省常州市教育学会2022-2023学年高三下学期期初学业水平监测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知，分别为双曲线：
的左、右焦点，点M为双曲线右支上一点，设
，过M作两渐近线的垂线，垂足分别为P，Q，则下列说法正确的是（ ）
，分别为双曲线：的左、右焦点，点M为双曲线右支上一点，设，过M作两渐近线的垂线，垂足分别为P，Q，则下列说法正确的是（ ）A． 的最小值为 |
B． 为定值 |
C．若当 时， （为坐标原点）恰好为等边三角形，则双曲线的离心率为 |
D．当 时，若直线 与圆 相切，则双曲线的渐近线的斜率的绝对值为 |
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2023-02-06更新
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892次组卷
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3卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题
6 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为、，过坐标原点的直线与双曲线交于
两点，点为双曲线上异于的一动点，则下列结论正确的有（ ）
的左、右焦点分别为、，过坐标原点的直线与双曲线交于两点，点为双曲线上异于的一动点，则下列结论正确的有（ ）A． 的最大值为9 |
B．若以为直径的圆经过双曲线的右焦点，则 |
C．若 ，则有 或13 |
D．设 ， 的斜率分别为 、 ，则 的最小值为 |
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2022-03-24更新
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2129次组卷
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7卷引用：河北省石家庄市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
河北省石家庄市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学下学期期末全真模拟卷（1）（考试范围：高中全部内容）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）11.5 圆锥曲线专项训练河北省辛集市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块五 倒数第5天 圆锥曲线（已下线）第12讲 双曲线（5大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
7 . 已知F是双曲线
的右焦点，若直线
与双曲线相交于A，B两点，且
，则k的范围是（ ）
的右焦点，若直线与双曲线相交于A，B两点，且，则k的范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
8 . 已知双曲线
的左右焦点分别为，，过的直线交双曲线C的左支于P，Q两点，若
，且
的周长为
，则双曲线C的离心率为（ ）
的左右焦点分别为，，过的直线交双曲线C的左支于P，Q两点，若，且的周长为，则双曲线C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-06-10更新
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1901次组卷
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6卷引用：重庆市2021届高三高考数学第三次联合诊断检测试题
重庆市2021届高三高考数学第三次联合诊断检测试题（已下线）考点41 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）3.2双曲线（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）9.4 双曲线（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题 11 双曲线中与焦点弦有关的离心率问题（已下线）专题16 妙解离心率问题（12大题型）（练习）
名校
解题方法
9 . 若双曲线
， 分别为左、右焦点，设点在双曲线上且在第一象限的动点，点
为的内心，点
为的重心，则下列说法正确的是（ ）
， 分别为左、右焦点，设点在双曲线上且在第一象限的动点，点为的内心，点为的重心，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的离心率为 |
| B．点的运动轨迹为双曲线的一部分 |
C．若 ， ，则 . |
D．存在点，使得 |
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2021-05-20更新
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1474次组卷
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5卷引用：辽宁省部分重点中学协作体2021届高三模拟数学试题
辽宁省部分重点中学协作体2021届高三模拟数学试题山东师范大学附属中学2021届高三数学打靶模拟试题山东省济南市2021届高三高考数学模拟试题（已下线）3.2双曲线（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题28 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型-5
名校
解题方法
10 . 设双曲线C：
的左､右焦点分别为，，过直线的l分别与双曲线左､右两支交于M，N两点，且
，
，则双曲线C的离心率为___________ .
的左､右焦点分别为，，过直线的l分别与双曲线左､右两支交于M，N两点，且，，则双曲线C的离心率为
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2021-02-23更新
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1236次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期月考(七)数学试题
