组卷网 > 知识点选题 > 根据a、b、c求双曲线的标准方程
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解析
| 共计 156 道试题
1 . 已知标准双曲线的焦点在轴上,且虚轴长,过双曲线的右焦点且垂直轴的直线交双曲线两点, 的面积为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线交双曲线两点,且点是线段的中点,求直线的方程.
2024-03-12更新 | 110次组卷 | 1卷引用:福建省福州市八县(市、区)一中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
2 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,实轴长为4,则双曲线的方程为(       
A.B.
C.D.
2024-03-01更新 | 374次组卷 | 1卷引用:福建省福州第三中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
3 . 已知,我们称双曲线与椭圆互为“伴随曲线”,点为双曲线和椭圆的下顶点.
(1)若为椭圆的上顶点,直线交于两点,证明:直线的交点在双曲线上;
(2)过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦长为,双曲线的一条渐近线方程为,若为双曲线的上焦点,直线经过且与双曲线上支交于两点,记的面积为为坐标原点),的面积为.
(i)求双曲线的方程;
(ii)证明:.
4 . 若双曲线的一个焦点是,且离心率为2.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知点,过焦点的直线与双曲线的两支相交于AB两点,求直线MAMB的斜率之和的最大值.
2024-02-20更新 | 109次组卷 | 1卷引用:福建省福州第一中学2023-2024学年高二上学期第二学段模块考试数学试卷
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5 . 已知双曲线的离心率为,且其焦点到渐近线的距离为1.
(1)求的方程;
(2)若动直线恰有1个公共点,且与的两条渐近线分别交于两点,为坐标原点,证明:的面积为定值.
6 . 己知双曲线的一条渐近线为,其虚轴长为为双曲线上任意一点.
(1)求证:到两条渐近线的距离之积为定值,并求出此定值;
(2)若双曲线的左顶点为,右焦点为,求的最小值.
7 . 己知双曲线的一条渐近线为,且双曲线的虚轴长为.
(1)求双曲线的方程;
(2)记为坐标原点,过点且斜率为的直线与双曲线相交于不同的两点,求的面积.
8 . 已知双曲线焦距为,左、右焦点分别为,点上且轴,的面积为,点为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围是__________

9 . 求满足下列条件的双曲线的标准方程.


(1)经过点,且
(2)经过点
2023-11-20更新 | 456次组卷 | 2卷引用:福建省泉州市德化县德化二中2023-2024学年高二上学期期中数学试题

10 . 已知双曲线与椭圆有公共的焦点,它们的离心率之和为


(1)求双曲线的方程;
(2)过点的直线l与双曲线交于线段恰被该点平分,求直线l的方程.
2023-11-09更新 | 916次组卷 | 6卷引用:福建省福州市永泰县第一中学2023-2024学年高二上学期适应性练习数学试题
共计 平均难度:一般