解题方法
1 . 已知标准双曲线的焦点在轴上,且虚轴长,过双曲线的右焦点且垂直轴的直线交双曲线于两点, 的面积为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线交双曲线于两点,且点是线段的中点,求直线的方程.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线交双曲线于两点,且点是线段的中点,求直线的方程.
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解题方法
2 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,实轴长为4,则双曲线的方程为( )
A. | B. |
C.或 | D.或 |
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解题方法
3 . 已知,我们称双曲线与椭圆互为“伴随曲线”,点为双曲线和椭圆的下顶点.
(1)若为椭圆的上顶点,直线与交于,两点,证明:直线,的交点在双曲线上;
(2)过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦长为,双曲线的一条渐近线方程为,若为双曲线的上焦点,直线经过且与双曲线上支交于,两点,记的面积为,(为坐标原点),的面积为.
(i)求双曲线的方程;
(ii)证明:.
(1)若为椭圆的上顶点,直线与交于,两点,证明:直线,的交点在双曲线上;
(2)过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦长为,双曲线的一条渐近线方程为,若为双曲线的上焦点,直线经过且与双曲线上支交于,两点,记的面积为,(为坐标原点),的面积为.
(i)求双曲线的方程;
(ii)证明:.
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2024-02-21更新
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748次组卷
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2卷引用:福建省漳州市2024届高三毕业班第二次质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 若双曲线的一个焦点是,且离心率为2.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知点,过焦点的直线与双曲线的两支相交于A,B两点,求直线MA和MB的斜率之和的最大值.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知点,过焦点的直线与双曲线的两支相交于A,B两点,求直线MA和MB的斜率之和的最大值.
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5 . 已知双曲线的离心率为,且其焦点到渐近线的距离为1.
(1)求的方程;
(2)若动直线与恰有1个公共点,且与的两条渐近线分别交于两点,为坐标原点,证明:的面积为定值.
(1)求的方程;
(2)若动直线与恰有1个公共点,且与的两条渐近线分别交于两点,为坐标原点,证明:的面积为定值.
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2024-01-17更新
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699次组卷
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6卷引用:福建省十一校2024届高三上学期期末联考数学试题
6 . 己知双曲线的一条渐近线为,其虚轴长为为双曲线上任意一点.
(1)求证:到两条渐近线的距离之积为定值,并求出此定值;
(2)若双曲线的左顶点为,右焦点为,求的最小值.
(1)求证:到两条渐近线的距离之积为定值,并求出此定值;
(2)若双曲线的左顶点为,右焦点为,求的最小值.
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2024-01-09更新
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690次组卷
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6卷引用:福建省福州市福清第一中学2023-2024学年高二下学期开门检测数学试题
福建省福州市福清第一中学2023-2024学年高二下学期开门检测数学试题安徽省六安市第一中学2024届高三上学期第五次月考数学试题山东省菏泽市单县湖西高级中学北校区2024届高三上学期期末仿真训练数学试题河南省南阳市唐河县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题(已下线)高二数学开学摸底考 01(人教A版,范围:空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列)-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟二数学试题
7 . 己知双曲线的一条渐近线为,且双曲线的虚轴长为.
(1)求双曲线的方程;
(2)记为坐标原点,过点且斜率为的直线与双曲线相交于不同的两点,求的面积.
(1)求双曲线的方程;
(2)记为坐标原点,过点且斜率为的直线与双曲线相交于不同的两点,求的面积.
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2024-01-05更新
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475次组卷
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2卷引用:福建省福州市长乐第一中学2024届高三上学期1月考试数学试题
8 . 已知双曲线:焦距为,左、右焦点分别为,点在上且轴,的面积为,点为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围是__________
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2023-11-20更新
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469次组卷
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2卷引用:福建省晋江市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
9 . 求满足下列条件的双曲线的标准方程.
(1)经过点,且;
(2)经过点、.
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线与椭圆有公共的焦点,它们的离心率之和为.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点的直线l与双曲线交于线段恰被该点平分,求直线l的方程.
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2023-11-09更新
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916次组卷
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6卷引用:福建省福州市永泰县第一中学2023-2024学年高二上学期适应性练习数学试题
福建省福州市永泰县第一中学2023-2024学年高二上学期适应性练习数学试题天津市第三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程【单元基础卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(单元测试)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题23 双曲线的几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)通关练16 双曲线13考点精练(100题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)