1 . 已知椭圆与双曲线的离心率的平方和为.
(1)求的值；
(2)过点的直线与椭圆和双曲线分别交于点，，，，在轴上是否存在一点，直线，，，的斜率分别为，，，，使得为定值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 已知双曲线的虚轴长为4，离心率为，则该双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，过作直线交双曲线右支于两点，当直线与轴垂直时，．过作直线分别交双曲线两支于两点，且的最小值为．
(1)求双曲线的方程；
(2)设线段的中点分别为，记的面积为，的面积为（为双曲线的中心），若直线的斜率分别为且，求证：为定值，并求出这个定值．

4 . 已知双曲线的右焦点，渐近线方程．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过点F的直线l与双曲线C的右支交于A、B两点，交y轴于点P，若，，求证：为定值；
(3)在（2）的条件下，若点Q是点P关于原点O的对称点，求面积的取值范围．

5 . 已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则点到双曲线的渐近线的距离为_____..

6 . 已知点是双曲线上位于第一象限内的一点，分别为的左､右焦点，的离心率和实轴长都为2，过点的直线交轴于点，交轴于点，过作直线的垂线，垂足为，则下列说法错误的是（       ）

A．的方程为

B．点的坐标为

C．的长度为1，其中为坐标原点

D．四边形面积的最小值为

8 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，且，的一条渐近线与直线：垂直.
(1)求的标准方程；
(2)点为上一动点，直线，分别交于不同的两点，（均异于点），且，，问：是否为定值？若为定值，求出该定值，请说明理由.

9 . 已知双曲线：的左右焦点分别为，，到其中一条渐近线的距离为1，过且垂直于轴的直线交双曲线于A，B，且.
(1)求E的方程；
(2)过的直线交曲线E于M，N两点若，求直线的方程

10 . 已知点，依次为双曲线：的左右焦点，，，.
(1)若，以为方向向量的直线经过，求到的距离.
(2)在（1）的条件下，双曲线上是否存在点，使得，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.