组卷网 > 知识点选题 > 根据a、b、c求双曲线的标准方程
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解析
| 共计 46 道试题
1 . 已知双曲线AB为左右顶点,双曲线的右焦点F到其渐近线的距离为1,点P为双曲线上异于AB一点,且.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设直线l相切,与其渐近线分别相交于MN两点,求证:的面积为定值.
7日内更新 | 73次组卷 | 1卷引用:贵州省安顺市2023-2024学年高三上学期期末质量监测数学试题

2 . 已知焦点在轴的等轴双曲线的虚轴长为,直线交于两点,线段的中点为.


(1)若直线的右焦点且都在右支,求弦长的最小值;
(2)如图所示,虚线部分为双曲线与其渐近线之间的区域,点能否在虚线部分的区域内?请说明理由.
2024-03-21更新 | 59次组卷 | 1卷引用:贵州省名校协作体2024届高三下学期联考(二)数学试题
3 . 已知双曲线的两个焦点的坐标分别是,且双曲线经过圆的圆心.
(1)求的值;
(2)设圆与双曲线的渐近线交于两点,求.
2024-02-16更新 | 79次组卷 | 1卷引用:贵州省贵阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
4 . 已知双曲线的两个焦点分别为,双曲线上一点的距离差的绝对值等于.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)过双曲线的右焦点,倾斜角为的直线交双曲线于两点,求
2023-12-30更新 | 225次组卷 | 1卷引用:贵州省清镇市博雅实验学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题数学
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5 . 已知双曲线的右焦点为,实轴长为.


(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点 ,且斜率不为0的直线 与双曲线 交于 两点, 为坐标原点,若 的面积为,求直线的方程.
6 . 双曲线的左顶点为,实轴长为2,过右焦点作垂直于实轴的直线交两点,且是直角三角形.
(1)求双曲线的方程;
(2)右支上的两点,设直线的斜率分别是,若.
①求证:直线恒过定点;
②求点到直线的距离的取值范围.
2023-12-15更新 | 220次组卷 | 1卷引用:贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高二上学期数学教学质量监测卷(二)
7 . 已知双曲线的左右焦点分别为,点在双曲线上,若,且双曲线焦距为4.
(1)求双曲线的方程;
(2)如果为双曲线右支上的动点,在轴负半轴上是否存在定点使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
2023-09-03更新 | 1174次组卷 | 6卷引用:贵州省贵阳市清华中学2024届高三上学期10月月考数学试题
8 . 已知双曲线与抛物线交于点,且抛物线的焦点到双曲线的焦点的距离为2.
(1)求双曲线的方程;
(2)设直线交抛物线两点,为坐标原点,满足,直线分别交双曲线的左右两支于两点,且满足,求直线的方程.
2023-08-06更新 | 365次组卷 | 1卷引用:贵州省贵阳市第一中学2022-2023学年高二下学期教学质量监测五数学试题

9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,存在过点的直线与双曲线的右支交于两点,且为正三角形.试写出一个满足上述条件的双曲线的方程:________

2023-08-03更新 | 534次组卷 | 6卷引用:贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学(文)冲刺卷(二)试题
10 . 已知双曲线的左、右顶点分别为,且顶点到渐近线的距离为,点是双曲线右支上一动点(不与重合),且满足的斜率之积为.
(1)求双曲线的方程.
(2)过点的直线与双曲线交于轴上方的两点,若是线段的中点,是线段上一点,且为坐标原点,试判断直线的斜率之积是否为定值.若为定值,求出该定值;若不是,请说明理由.
共计 平均难度:一般