组卷网 > 知识点选题 > 根据a、b、c求双曲线的标准方程
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解析
| 共计 359 道试题
1 . 已知双曲线G的中心为坐标原点,离心率为,左、右顶点分别为.
(1)求的方程;
(2)过右焦点的直线lG的右支交于MN两点,若直线交于点
(i)证明:点在定直线上:
(ii)若直线交于点,求证:
7日内更新 | 323次组卷 | 1卷引用:辽宁省葫芦岛市2024届高三下学期第一次模拟数学试题
2 . 已知双曲线的左焦点为,点在双曲线上,直线与双曲线交于两点.
(1)若经过点,且,求
(2)若经过点,且两点在双曲线的左支上,则在轴上是否存在定点,使得为定值.若存在,请求出面积的最小值;若不存在,请说明理由.
7日内更新 | 252次组卷 | 1卷引用:湖南省邵阳市2024届高三第二次联考数学试题
3 . 已知双曲线的实轴长为2,且过点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设双曲线C的左,右顶点分别为AB,点P在双曲线C上,过点P作双曲线的切线l与圆交于MN两点(点M在点N的左侧),记AMBN的斜率分别为,证明:为定值.
7日内更新 | 199次组卷 | 1卷引用:四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
4 . 已知双曲线经过椭圆的左、右焦点,设的离心率分别为,且
(1)求的方程;
(2)设上一点,且在第一象限内,若直线交于两点,直线交于两点,设的中点分别为,记直线的斜率为,当取最小值时,求点的坐标.
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5 . 已知为双曲线的左、右焦点,点满足N为双曲线C的右支上的一个动点,O为坐标原点,则()
A.双曲线C的焦距为4
B.直线与双曲线C的左、右两支各有一个交点
C.的面积的最小值为1
D.
6 . 已知双曲线AB为左右顶点,双曲线的右焦点F到其渐近线的距离为1,点P为双曲线上异于AB一点,且.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设直线l相切,与其渐近线分别相交于MN两点,求证:的面积为定值.
7日内更新 | 80次组卷 | 1卷引用:贵州省安顺市2023-2024学年高三上学期期末质量监测数学试题
7 . 已知离心率为的双曲线过椭圆的左,右顶点AB.
(1)求双曲线的方程;
(2)是双曲线上一点,直线APBP与椭圆分别交于DE,设直线DEx轴交于,且,记的外接圆的面积分别为,求的取值范围.
2024-03-22更新 | 898次组卷 | 3卷引用:浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题

8 . 已知焦点在轴的等轴双曲线的虚轴长为,直线交于两点,线段的中点为.


(1)若直线的右焦点且都在右支,求弦长的最小值;
(2)如图所示,虚线部分为双曲线与其渐近线之间的区域,点能否在虚线部分的区域内?请说明理由.
2024-03-21更新 | 59次组卷 | 1卷引用:贵州省名校协作体2024届高三下学期联考(二)数学试题
9 . 已知点,椭圆与双曲线有相同的焦点.
(1)求双曲线的方程与离心率.
(2)点为双曲线的一部分)上的动点,证明:存在过点P的双曲线的切线等分的面积(O为原点).
(3)设双曲线的切线l与椭圆交于CD两点,求动弦中点M的轨迹方程.
2024-03-21更新 | 116次组卷 | 1卷引用:上海市南洋模范中学2023-2024学年高三下学期初态考试数学试卷
10 . 已知双曲线的离心率为2,其中一个焦点到一条渐近线的距离等于.
(1)求该双曲线的标准方程;
(2)若直线与双曲线交于两点,且坐标原点在以为直径的圆上,求的最小值.
2024-03-20更新 | 206次组卷 | 1卷引用:陕西省安康市2024届高三下学期第三次质量联考理科数学试题
共计 平均难度:一般