1 . 已知点在双曲线上
(1)求双曲线的方程
(2)过点的互相垂直的两直线与轴分别交于点,求面积的最小值
(3)已知直线交双曲线于两点,且直线的斜率之和为0,求直线的斜率
(1)求双曲线的方程
(2)过点的互相垂直的两直线与轴分别交于点,求面积的最小值
(3)已知直线交双曲线于两点,且直线的斜率之和为0,求直线的斜率
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2 . 已知椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上,且在第一象限内,满足.
(1)求的平分线所在的直线的方程;
(2)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异的两点,若存在,请找出这两点;若不存在请说明理由;
(3)已知双曲线与椭圆有共同的焦点,且双曲线与椭圆相交于,若四边形的面积最大时,求双曲线的标准方程.
(1)求的平分线所在的直线的方程;
(2)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异的两点,若存在,请找出这两点;若不存在请说明理由;
(3)已知双曲线与椭圆有共同的焦点,且双曲线与椭圆相交于,若四边形的面积最大时,求双曲线的标准方程.
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3 . 已知双曲线的左焦点为,点在双曲线上,直线与双曲线交于两点.
(1)若经过点,且,求;
(2)若经过点,且两点在双曲线的左支上,则在轴上是否存在定点,使得为定值.若存在,请求出面积的最小值;若不存在,请说明理由.
(1)若经过点,且,求;
(2)若经过点,且两点在双曲线的左支上,则在轴上是否存在定点,使得为定值.若存在,请求出面积的最小值;若不存在,请说明理由.
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2024高三下·全国·专题练习
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4 . 已知点在双曲线上,直线交于,两点,直线,的斜率之和为0.求的斜率;
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5 . 已知双曲线:的离心率为,点在双曲线上.过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,试问:是否存在直线,使得点M在以为直径的圆上?请说明理由.
(3)点,直线交直线于点.设直线、的斜率分别、,求证:为定值.
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6 . 已知双曲线只经过点,中的两个点.
(1)求的方程;
(2)设直线与轴分别交于点,点在的右支上且与不重合,过点作的切线与分别交于点,直线与直线交于点,直线与轴交于点,判断是否为定值,若为定值,求出该定值,若不为定值,说明理由.
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7 . 已知双曲线:,,,直线与有唯一公共点.
(1)求的方程:
(2)若双曲线的离心率不大于,过的直线与交于不同的两点,.求直线与直线的斜率之和.
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8 . 已知分别为双曲线的左、右顶点,,动直线与双曲线交于两点.当轴,且时,四边形的面积为.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)设均在双曲线的右支上,直线与分别交轴于两点,若,判断直线是否过定点.若过,求出该定点的坐标;若不过,请说明理由.
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9 . 已知双曲线 与双曲线 的渐近线相同,且M经过点 ,N的焦距为 4.
(1)求M和N 的方程;
(2)如图,过点 的直线(斜率大于0)与双曲线 M和N 左、右两支依次相交于点 A,B,C,D,证明:.
(1)求M和N 的方程;
(2)如图,过点 的直线(斜率大于0)与双曲线 M和N 左、右两支依次相交于点 A,B,C,D,证明:.
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2024-03-19更新
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145次组卷
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2卷引用:青海省海南州贵德高级中学2024届高三七模(开学考试)数学(理科)试题
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10 . 若曲线,且经过这三点中的两点,则曲线的离心率可能为___________ .(写出一个即可).
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