1 . 已知双曲线的右顶点为，过点且与轴垂直的直线交一条渐近线于．

(1)求双曲线的方程；
(2)过点作直线与双曲线相交于两点，直线分别交直线于两点，求的取值范围．

2 . 已知双曲线：的一条渐近线为，椭圆：的长轴长为4，其中.过点的动直线交于A，B两点，过点Р的动直线交于M，N两点，若四条直线的斜率之和为定值，则定点Q为_________.

3 . 已知双曲线的离心率为，且左焦点到渐近线的距离为.过作直线分别交双曲线于和，且线段的中点分别为，.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线斜率的乘积为，试探究：是否存在定圆，使得直线被圆截得的弦长恒为4？若存在，请求出圆的标准方程；若不存在，请说明理由.

4 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，一条渐近线的倾斜角为，点在双曲线上．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点在直线上，点在双曲线上，且焦点在以线段为直径的圆上，分别记直线的斜率为，求的值．

5 . 写出符合下列两个条件的一个双曲线的标准方程为__________.
①实轴长为4；②渐近线方程为

6 . 若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则此双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 以直线为渐近线且经过点的双曲线的标准方程是________．

8 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数m的值为（     ）

A．

B．

C．3

D．9

9 . 已知为坐标原点，双曲线的渐近线方程是，且经过点，过的右焦点的直线与两条渐近线分别交于点A，，以为直径的圆过点，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线的标准方程为	B．直线的倾斜角为或
C．圆的面积等于	D．与的面积之比为

10 . 已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．