解题方法
1 . 三等分角大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，它和“立方倍积问题”“化圆为方问题”并称为“古代三大几何难题”.公元六世纪时，数学家帕普斯曾证明用一固定的双曲线可以解决“三等分角问题”.某同学在学习过程中，借用帕普斯的研究，使某锐角
的顶点与坐标原点
重合，点
在第四象限，且点在双曲线
的一条渐近线上，而
与
在第一象限内交于点
.以点为圆心，
为半径的圆与在第四象限内交于点
，设
的中点为
，则
.若
，则
的值为__________ .
的顶点与坐标原点重合，点在第四象限，且点在双曲线的一条渐近线上，而与在第一象限内交于点.以点为圆心，为半径的圆与在第四象限内交于点，设的中点为，则.若，则的值为
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解题方法
2 . 已知双曲线
的渐近线方程为
，则的值为（ ）
| A．1 | B． | C． | D．4 |
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3 . 已知双曲线
的渐近线方程为
的焦距为
，且
.
(1)求
的标准方程；
(2)若为上的一点，且为圆
外一点，过作圆的两条切线
，
（斜率都存在），与交于另一点
与交于另一点
，证明：
（i）
的斜率之积为定值；
（ii）存在定点，使得
关于点对称.
的渐近线方程为的焦距为，且.(1)求
的标准方程；(2)若
为上的一点，且为圆外一点，过作圆的两条切线，（斜率都存在），与交于另一点与交于另一点，证明：（i）
的斜率之积为定值；（ii）存在定点
，使得关于点对称.
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4 . 已知双曲线
的两个焦点
的坐标分别是
，且双曲线经过圆
的圆心
.
(1)求
的值；
(2)设圆与双曲线的渐近线交于
两点，求
.
的两个焦点的坐标分别是，且双曲线经过圆的圆心.(1)求
的值；(2)设圆
与双曲线的渐近线交于两点，求.
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解题方法
5 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，焦点到渐近线的距离为
.
(1)求
的方程；
(2)过双曲线的右焦点
作互相垂直的两条弦（斜率均存在）
、
.两条弦的中点分别为、，那么直线
是否过定点?若不过定点，请说明原因；若过定点，请求出定点坐标.
的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为.(1)求
的方程；(2)过双曲线
的右焦点作互相垂直的两条弦（斜率均存在）、.两条弦的中点分别为、，那么直线是否过定点?若不过定点，请说明原因；若过定点，请求出定点坐标.
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名校
6 . 已知曲线：
的焦点为
，
，点为曲线上一动点，则下列叙述正确的是（ ）
A．若 ，则 的内切圆半径的最大值为 |
B．若 ，则曲线的焦点坐标分别是 ， |
C．若曲线的离心率为 ，则 或 |
D．若曲线是双曲线，且一条渐近线的倾斜角为 ，则 |
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2023-09-10更新
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1088次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市2024届高三上学期8月摸底考试数学试题
贵州省贵阳市2024届高三上学期8月摸底考试数学试题（已下线）第六节 双曲线 第一课时 双曲线的定义、方程与性质 B素养提升卷云南省红河州开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
7 . 已知双曲线
的渐近线方程为
，则
的值为（ ）
的渐近线方程为，则的值为（ ）| A．9 | B． | C．3 | D． |
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解题方法
8 . 已知双曲线
经过点
，一条渐近线方程为
，直线
交双曲线于两点.
(1)求双曲线的方程.
(2)若过双曲线的右焦点，是否存在
轴上的点
，使得直线绕点无论怎样转动，都有
成立？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.
经过点，一条渐近线方程为，直线交双曲线于两点.(1)求双曲线
的方程.(2)若
过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.
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2023-10-16更新
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1018次组卷
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5卷引用：贵州省铜仁市松桃苗族自治县群希高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
贵州省铜仁市松桃苗族自治县群希高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题广东省深圳市深圳大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期12月段考数学试题（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题08 椭圆双曲线综合大题（9题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市渝南田家炳中学校2023-2024学年高二上学期半期考试数学试题
9 . 已知双曲线：
的一条渐近线方程是
，且焦点到渐近线的距离为1，则双曲线的标准方程为（ ）
：的一条渐近线方程是，且焦点到渐近线的距离为1，则双曲线的标准方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-22更新
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458次组卷
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2卷引用：贵州省铜仁市松桃苗族自治县群希高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
10 . 渐近线方程为
且经过点
的双曲线标准方程为__________ ．
且经过点的双曲线标准方程为
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