1 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
，右焦点
到渐近线的距离为
，过
作圆
的切线，交双曲线右支于点
，若
，则圆
的面积为（ ）
的左､右焦点分别为，右焦点到渐近线的距离为，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则圆的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知双曲线
的渐近线方程为
，的半焦距为
，且
．
(1)求的标准方程．
(2)若
为上的一点，且为圆
外一点，过作圆的两条切线
（斜率都存在），
与交于另一点
与交于另一点
，证明：
（ⅰ）的斜率之积为定值；
（ⅱ）存在定点
，使得
关于点对称．
的渐近线方程为，的半焦距为，且．(1)求
的标准方程．(2)若
为上的一点，且为圆外一点，过作圆的两条切线（斜率都存在），与交于另一点与交于另一点，证明：（ⅰ）
的斜率之积为定值；（ⅱ）存在定点
，使得关于点对称．
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2024·全国·模拟预测
3 . 已知双曲线：
（
，
）的渐近线方程为
，过的左焦点
且垂直于一条渐近线的直线分别交两条渐近线于点，（，在
轴同侧），且
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)探究圆
：
上是否存在点，使得过作双曲线的两条切线，
互相垂直，并说明理由．
：（，）的渐近线方程为，过的左焦点且垂直于一条渐近线的直线分别交两条渐近线于点，（，在轴同侧），且．(1)求双曲线
的标准方程；(2)探究圆
：上是否存在点，使得过作双曲线的两条切线，互相垂直，并说明理由．
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解题方法
4 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，右焦点F到渐近线的距离为
．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若双曲线上动点Q处的切线交C的两条渐近线于A，B两点，其中O为坐标原点，求证：
的面积S是定值．
的一条渐近线方程为，右焦点F到渐近线的距离为．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若双曲线上动点Q处的切线交C的两条渐近线于A，B两点，其中O为坐标原点，求证：
的面积S是定值．
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2024-04-04更新
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1024次组卷
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2卷引用：河北省沧州市沧县中学2024届高三下学期3月高考模拟测试数学试题
5 . 已知双曲线的一条渐近线方程为
，且虚轴长为2．
(1)求双曲线
的标准方程；(2)若动直线
与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于，
两点，
为坐标原点，证明：
的面积为定值．
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解题方法
6 . 三等分角大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，它和“立方倍积问题”“化圆为方问题”并称为“古代三大几何难题”.公元六世纪时，数学家帕普斯曾证明用一固定的双曲线可以解决“三等分角问题”.某同学在学习过程中，借用帕普斯的研究，使某锐角
的顶点与坐标原点重合，点
在第四象限，且点在双曲线
的一条渐近线上，而
与
在第一象限内交于点.以点为圆心，
为半径的圆与在第四象限内交于点，设
的中点为，则
.若
，则
的值为__________ .
的顶点与坐标原点重合，点在第四象限，且点在双曲线的一条渐近线上，而与在第一象限内交于点.以点为圆心，为半径的圆与在第四象限内交于点，设的中点为，则.若，则的值为
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7 . 已知双曲线
的右焦点为
，渐近线方程为
.
(1)求C的方程；
(2)记C的左顶点为A，直线
与x轴交于点B，过B的直线与C的右支于P，Q两点，直线AP，AQ分别交直线l于点M，N，证明O，A，M，N四点共圆.
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解题方法
8 . 已知双曲线 
与双曲线 
的渐近线相同，且M 经过点 
的焦距为4.
(1)求M 和 的方程;
(2)如图，过点 T(0，1)的直线 l(斜率大于0)与双曲线 M 和 N 的左、右两支依次相交于A,B,C,D,若
求直线 l的方程.
与双曲线 的渐近线相同，且M 经过点 的焦距为4.(1)求M 和
的方程;(2)如图，过点 T(0，1)的直线 l(斜率大于0)与双曲线 M 和 N 的左、右两支依次相交于A,B,C,D,若
求直线 l的方程.
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2024-03-24更新
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546次组卷
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2卷引用：甘肃省陇南市部分学校2024届高三一模联考数学试题
9 . 已知双曲线的渐近线方程为
的焦距为
，且
.
(1)求的标准方程；
(2)若为上的一点，且为圆外一点，过作圆的两条切线，（斜率都存在），与交于另一点与交于另一点，证明：
（i）的斜率之积为定值；
（ii）存在定点，使得关于点对称.
的渐近线方程为的焦距为，且.(1)求
的标准方程；(2)若
为上的一点，且为圆外一点，过作圆的两条切线，（斜率都存在），与交于另一点与交于另一点，证明：（i）
的斜率之积为定值；（ii）存在定点
，使得关于点对称.
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10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，两条渐近线的夹角为
，
是双曲线上一点，且
的面积为
.
(1)求该双曲线的标准方程；
(2)若直线与双曲线交于、两点，且坐标原点在以
为直径的圆上，求
的最小值.
的左、右焦点分别为、，两条渐近线的夹角为，是双曲线上一点，且的面积为.(1)求该双曲线的标准方程；
(2)若直线
与双曲线交于、两点，且坐标原点在以为直径的圆上，求的最小值.
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