解题方法
1 . 若双曲线
的渐近线方程为
，则的标准方程可以是________ （写出一个你认为正确的答案即可）．
的渐近线方程为，则的标准方程可以是
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昨日更新
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195次组卷
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2卷引用：四川省成都蓉城名校联盟2024届高三下学期第三次模拟考试数学理科试卷
解题方法
2 . 已知双曲线：
的焦距为
，双曲线C的一条渐近线与曲线
在
处的切线垂直，M，N为上不同两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点
，则
__________ ．
：的焦距为，双曲线C的一条渐近线与曲线在处的切线垂直，M，N为上不同两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点，则
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的一条渐近线平行于直线
，且双曲线的一个焦点在直线
上，则该双曲线的方程为______ ．
的一条渐近线平行于直线，且双曲线的一个焦点在直线上，则该双曲线的方程为
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2024-04-15更新
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258次组卷
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3卷引用：河北省廊坊市香河县第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷
解题方法
4 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，渐近线方程为
，P为双曲线C上一点，且满足
，则
________ ．
的左、右焦点分别为，，渐近线方程为，P为双曲线C上一点，且满足，则
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 双曲线
的一条渐近线的方程为
，则双曲线的离心率为___________________ .
的一条渐近线的方程为，则双曲线的离心率为
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名校
6 . 一双曲线过点
，一条渐近线的方程是
，则其标准方程是______ ．
，一条渐近线的方程是，则其标准方程是
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解题方法
7 . 双曲线
的一条渐近线上的点
关于另一条渐近线的对称点恰为右焦点F，则双曲线C的离心率为______ .
的一条渐近线上的点关于另一条渐近线的对称点恰为右焦点F，则双曲线C的离心率为
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知双曲线的一条渐近线与直线
垂直，则双曲线的离心率为___________________ .
的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为
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解题方法
9 . 三等分角大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，它和“立方倍积问题”“化圆为方问题”并称为“古代三大几何难题”.公元六世纪时，数学家帕普斯曾证明用一固定的双曲线可以解决“三等分角问题”.某同学在学习过程中，借用帕普斯的研究，使某锐角
的顶点与坐标原点重合，点
在第四象限，且点在双曲线
的一条渐近线上，而
与
在第一象限内交于点
.以点为圆心，
为半径的圆与在第四象限内交于点
，设
的中点为
，则
.若
，则
的值为__________ .
的顶点与坐标原点重合，点在第四象限，且点在双曲线的一条渐近线上，而与在第一象限内交于点.以点为圆心，为半径的圆与在第四象限内交于点，设的中点为，则.若，则的值为
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
、两条渐近线的夹角正切值为
，则双曲线
的标准方程为_____
的左、右焦点分别为，、两条渐近线的夹角正切值为，则双曲线的标准方程为
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