组卷网 > 知识点选题 > 抛物线的对称性
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解析
| 共计 27 道试题
1 . 抛物线有一个重要的性质:从焦点出发的光线,经过抛物线上的一点反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴,此时反射面为抛物线在该点处的切线.过抛物线上的一点(异于原点)作的切线,过的平行线交的焦点)于点,则的取值范围为(       
A.B.C.D.
2024-02-29更新 | 131次组卷 | 1卷引用:福建省厦门市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题
2 . 已知抛物线和圆的公共弦过抛物线的焦点,且弦长为
(1)求抛物线和圆的方程;
(2)过点的直线与抛物线相交于两点,抛物线在点处的切线与轴的交点为,求面积的最小值.
2024-01-25更新 | 202次组卷 | 1卷引用:专题15 圆锥曲线综合
3 . 若抛物线)的焦点为,其准线与轴交于点.过点作直线与抛物线交于点,且),直线与抛物线的另一交点为(点在点的左边).下列结论正确的是(       
A.直线的斜率为B.
C.D.
2023-12-18更新 | 341次组卷 | 1卷引用:江苏省南京市南京师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
4 . 已知抛物线经过中的2个点,且焦点为中的一个点.
(1)求的方程;
(2)判断是否存在定直线,过直线上任意一点P的两条切线,切点分别为MN,恒有且直线的焦点?若存在,求出的方程,若不存在,请说明理由.
2023-12-07更新 | 238次组卷 | 1卷引用:辽宁省朝阳市建平县实验中学等校2024届高三上学期12月联考数学试题
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5 . 已知抛物线所围成的封闭曲线如图所示,点在曲线上,给定点,则下列说法中不正确的是(       
A.任意,都存在点,使得
B.任意,都存在点,满足这对点关于点对称
C.存在,当点运动时,使得
D.任意,恰有三对不同的点,满足每对点关于点对称
7日内更新 | 39次组卷 | 1卷引用:北京市八一学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学试卷
6 . 如图,过抛物线的焦点F作直线lEAB两点,点ABx轴上的射影分别为DC,当AB平行于x轴时,四边形ABCD的面积为4.

(1)求p的值;
(2)过抛物线上两点的弦和抛物线弧围成一个抛物线弓形,古希腊著名数学家阿基米德建立了这样的理论:以抛物线弓形的弦为底,以抛物线上平行于弦的切线的切点为顶点作抛物线弓形的内接三角形,则抛物线弓形的面积等于该内接三角形面积的倍.已知点P在抛物线E上,且E在点P处的切线平行于AB,根据上述理论,从四边形ABCD中任取一点,求该点位于图中阴影部分的概率的取值范围.
2023-03-25更新 | 626次组卷 | 3卷引用:河南省开封市2023届高三下学期第二次模拟考试理科数学试题

7 . 如图,已知一酒杯的内壁是由抛物线旋转形成的抛物面,当放入一个半径为1的玻璃球时,玻璃球可碰到酒杯底部的A点,当放入一个半径为2的玻璃球时,玻璃球不能碰到酒杯底部的A点,则p的取值范围为______   .

2023-02-25更新 | 654次组卷 | 7卷引用:福建省福州市八县(市)2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
8 . 已知抛物线的焦点为,圆交于两点,其中点在第一象限,点在直线上运动,记.
①当时,有
②当时,有
可能是等腰直角三角形;
其中命题中正确的有__________.
9 . 已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线相交于不同的两点,与抛物线的准线相交于不同的两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点,且满足,证明直线过定点,并求出点的坐标.
10 . 抛物线C的焦点为F,准线lx轴于点,过焦点的直线m与抛物线C交于AB两点,则(       
A.
B.
C.直线AQBQ的斜率之和为0
D.准线l上存在点M,若为等边三角形,可得直线AB的斜率为
2022-08-14更新 | 1393次组卷 | 5卷引用:青海省西宁市大通回族土族自治县20221-2022学年高三开学摸底考试数学(理)试题
共计 平均难度:一般