2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 如图，已知抛物线
，其焦点为
，其准线与
轴交于点
，以
为直径的圆交抛物线于点
，连接
并延长交抛物线于点
，且
．
的方程．
(2)过点作轴的垂线与抛物线在第一象限交于点
，若抛物线上存在点
，
，使得
．求证：直线
过定点．
，其焦点为，其准线与轴交于点，以为直径的圆交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，且．
的方程．(2)过点
作轴的垂线与抛物线在第一象限交于点，若抛物线上存在点，，使得．求证：直线过定点．
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2 . 已知抛物线
的焦点为，
为上一点，且
.
(1)求的方程；
(2)过点
且斜率存在的直线
与交于不同的两点
，且点关于轴的对称点为
，直线
与轴交于点
.
（i）求点的坐标；
（ii）求
与
的面积之和的最小值.
的焦点为，为上一点，且.(1)求
的方程；(2)过点
且斜率存在的直线与交于不同的两点，且点关于轴的对称点为，直线与轴交于点.（i）求点
的坐标；（ii）求
与的面积之和的最小值.
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7日内更新
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686次组卷
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3卷引用：四川省泸州市泸州老窖天府中学2023-2024学年高二下学期第一学月考试数学试题
名校
3 . 已知抛物线C：
的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于M，N两点．线段MN的中点为
，C上任意一点D都满足
；则抛物线的标准方程为______ ．
的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于M，N两点．线段MN的中点为，C上任意一点D都满足；则抛物线的标准方程为
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名校
4 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为6.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点
，
是上的两点，
是抛物线上一动点，原点到直线PA，PB的距离均为3，求
面积的最小值.
的焦点到准线的距离为6.(1)求抛物线
的方程；(2)已知点
，是上的两点，是抛物线上一动点，原点到直线PA，PB的距离均为3，求面积的最小值.
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2024-04-15更新
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214次组卷
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2卷引用：江西省赣州市十八县（市）二十四校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
2024·全国·模拟预测
5 . 已知
为坐标原点，抛物线
上一点
到其准线的距离为3，过的焦点的直线交于两点，则下列选项正确的是（ ）
为坐标原点，抛物线上一点到其准线的距离为3，过的焦点的直线交于两点，则下列选项正确的是（ ）A．过点 且与抛物线仅有一个公共点的直线有3条 |
B．当 时， |
C． 为钝角三角形 |
D． 的最小值为 |
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6 . 已知抛物线C：
（
）的焦点为F，直线
与C交于A，B两点，
．
(1)求C的方程；
(2)过A，B作C的两条切线交于点P，设D，E分别是线段PA，PB上的点，且直线DE与C相切，求证：
．
（）的焦点为F，直线与C交于A，B两点，．(1)求C的方程；
(2)过A，B作C的两条切线交于点P，设D，E分别是线段PA，PB上的点，且直线DE与C相切，求证：
．
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名校
解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点为，点与点关于原点对称，过点的直线与抛物线交于，两点（点和点在点的两侧），则下列命题正确的是（ ）
的焦点为，点与点关于原点对称，过点的直线与抛物线交于，两点（点和点在点的两侧），则下列命题正确的是（ ） A．若为 的中线，则 |
B． |
C．存在直线使得 |
D．对于任意直线，都有 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
8 . 已知抛物线的准线交轴于点
，焦点为，，为抛物线上不同的两点，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
的准线交轴于点，焦点为，，为抛物线上不同的两点，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）A． | B． 的最大值为 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 的面积为 |
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名校
解题方法
9 . 已知圆
，抛物线
的焦点为，为
上一点（ ）
，抛物线的焦点为，为上一点（ ）A．存在点，使 为等边三角形 |
B．若为上一点，则 最小值为1 |
C．若 ，则直线 与圆相切 |
D．若以为直径的圆与圆相外切，则 |
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2024-04-08更新
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817次组卷
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2卷引用：山东省临沂市2024届高三下学期一模考试数学试题
名校
10 . 已知为抛物线
上两点，
为焦点，为坐标原点，在第一象限，且点的纵坐标大于点的纵坐标，若
，则点的坐标为_________ .
为抛物线上两点，为焦点，为坐标原点，在第一象限，且点的纵坐标大于点的纵坐标，若，则点的坐标为
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