1 . 在平面直角坐标系中，，直线，动点在直线上，过点作直线的垂线，与线段的中垂线交于点.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)经过曲线上一点作一条倾斜角为的直线，与曲线交于两个不同的点Q，R，求的取值范围.

2 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为点的动圆恒过点，且与直线相切，设动圆的圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过轴上点的直线与相切于点，过且垂直于的直线交于两点，为线段的中点，证明：直线过定点．

4 . 在平面直角坐标系中，一动圆过点且与直线相切，设该动圆的圆心的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)设为在第一象限内的一个动点，过作曲线的切线，直线过点且与垂直，与的另外一个交点为，求的最小值．

5 . 动点G到点的距离比到直线的距离小2.
(1)求G的轨迹的方程；
(2)设动点G的轨迹为曲线C，过点F作斜率为，的两条直线分别交C于M，N两点和P，Q两点，其中.设线段和的中点分别为A，B，过点F作，垂足为D，试问：是否存在定点T，使得线段的长度为定值.若存在，求出点T的坐标及定值；若不存在，说明理由.

6 . 已知正方体的棱长为分别是棱和的中点，是棱上的一点，是正方形内一动点，且点到直线与直线的距离相等，则（       ）

A．

B．点到直线的距离为

C．存在点，使得平面

D．动点在一条抛物线上运动

7 . 在正方体中，点在底面所在的平面上运动.下列说法不正确的是（       ）

A．若点满足，则动点的轨迹为一条直线

B．若，动点满足，则动点的轨迹是圆

C．若点到点与点的距离比为，则动点的轨迹是椭圆

D．若点到直线的距离与到直线的距离相等，则动点的轨迹为抛物线

9 . 已知定点，点D是直线上一动点，过点D作l的垂线，与线段的中垂线交于点M，动点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)不过点的直线与曲线C交于A，B两点，以为直径的圆经过点P，证明：直线过定点．

10 . 已知正方体的棱长为2，E为棱的中点，F，Q分别是线段上的两个动点，为正方体表面上一点，若到棱与到棱的距离相等，则的最小值为_______．