1 . 已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．

(1)求抛物线的方程；
(2)已知动直线过点，交抛物线于、两点，坐标原点为中点，求证：；
(3)是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由．

2 . 若数列为等比数列，则以为焦点的抛物线标准方程为______．

3 . 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于，两点，为双曲线的右顶点，且为正三角形．设点为抛物线上的动点，点在轴上的投影为点，点，则的最小值为（       ）

A．5

B．4

C．

D．

4 . 若点到抛物线的准线的距离为3，请写出一个的标准方程：__________.

5 . 设抛物线的焦点为，点在上，，已知.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知直线交抛物线于两点，且的中点为，求直线的方程.

6 . 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合.
(1)求的方程；
(2)若直线与相交于两点，求.

7 . 已知抛物线的焦点为，第一象限的、两点在抛物线上，且满足，.若线段中点的纵坐标为4，则抛物线的方程为________.

8 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为2.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知是上的两点，是抛物线上一动点，原点到直线的距离均为1，求的最小值.

9 . 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若过双曲线的右顶点且斜率为2的直线与抛物线交于，两点，求线段的长度．

10 . 根据下列条件，求抛物线的标准方程：
(1)准线方程为；
(2)焦点在轴上且其到准线的距离为6；
(3)对称轴是轴，顶点到焦点的距离等于2；
(4)对称轴是轴，经过点．