1 . 已知椭圆：，为左焦点，为上顶点，为右顶点，若，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为．
(1)求椭圆的离心率；
(2)是否存在过点的直线，与和的交点分别是，和，，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

2 . 抛物线的焦点到准线的距离为，则（       ）

A．4

B．

C．2

D．

3 . 已知双曲线：的一个焦点与抛物线：的焦点重合.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线：交抛物线于A、B两点，O为原点，求证：以为直径的圆经过原点O.

4 . 焦点坐标为的抛物线的标准方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 抛物线的准线方程是，则实数的值（       ）

A．

B．

C．8

D．

6 . 在①焦点到准线的距离是2，②准线方程是，③通径的长等于4这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.
问题：在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：，___________.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线与抛物线C相交于点A，B，求证：.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

7 . 已知抛物线的准线方程是.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线与抛物线相交于，两点，若，求实数k的值.

8 . 已知抛物线C：的焦点F与椭圆的右焦点重合，点M是抛物线C的准线上任意一点，直线MA，MB分别与抛物线C相切于点A，B．
   
(1)求抛物线C的标准方程及其准线方程；
(2)设直线MA，MB的斜率分别为，，证明：为定值．

9 . 已知抛物线，过其准线上的点作的两条切线，切点分别为A、B，下列说法正确的是（       ）

A．	B．当时，
C．当时，直线AB的斜率为2	D．直线AB过定点

10 . 抛物线的焦点到准线的距离为.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过焦点的直线（斜率存在且不为0）交抛物线于两点，线段的中垂线交抛物线的对称轴于点，求.