解题方法
1 . 已知动点
到定点
的距离与动点P到定直线
的距离之比为1，若动点P的轨迹记为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)不过点F的直线与曲线C相交于A，B两点，且
，若AB的垂直平分线交x轴于点N，求点N的坐标.
到定点的距离与动点P到定直线的距离之比为1，若动点P的轨迹记为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)不过点F的直线与曲线C相交于A，B两点，且
，若AB的垂直平分线交x轴于点N，求点N的坐标.
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解题方法
2 . 若抛物线
的焦点为
，点
在C上，且
．
(1)求
的方程；
(2)过点
的直线
交于
两点，点
关于
轴的对称点是
，证明：
，，三点共线．
的焦点为，点在C上，且．(1)求
的方程；(2)过点
的直线交于两点，点关于轴的对称点是，证明：，，三点共线．
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3 . 设抛物线
的焦点为
为
上一点．已知点
的纵坐标为
，且点到焦点的距离是
．点
为圆
上的点，过点作拋物线的两条切线
，切点分别为
，记两切线的斜率分别为
．
(1)求抛物线的方程；
(2)若点的坐标为
，求
值；
(3)设直线与
轴分别交于点
，求
的取值范围．
的焦点为为上一点．已知点的纵坐标为，且点到焦点的距离是．点为圆上的点，过点作拋物线的两条切线，切点分别为，记两切线的斜率分别为．(1)求抛物线
的方程；(2)若点
的坐标为，求值；(3)设直线
与轴分别交于点，求的取值范围．
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4 . 在平面直角坐标系
中，动点
到点
的距离比它到直线
的距离少1，记动点的轨迹为.
(1)求曲线的方程；
(2)将曲线按向量
平移得到曲线
（即先将曲线上所有的点向右平移2个单位，得到曲线
；再把曲线上所有的点向上平移1个单位，得到曲线），求曲线的焦点坐标与准线方程；
(3)证明二次函数
的图象是拋物线.
中，动点到点的距离比它到直线的距离少1，记动点的轨迹为.(1)求曲线
的方程；(2)将曲线
按向量平移得到曲线（即先将曲线上所有的点向右平移2个单位，得到曲线；再把曲线上所有的点向上平移1个单位，得到曲线），求曲线的焦点坐标与准线方程；(3)证明二次函数
的图象是拋物线.
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解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为F，原点为O，过F作倾斜角为
的直线l交抛物线C于A，B两点．
(1)过A点作抛物线准线的垂线，垂足为
，若直线
的斜率为
，且
，求抛物线的方程；(2)当直线
的倾斜角为多大时，
的长度最小．
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名校
解题方法
6 . 已知抛物线
的焦点到准线的距离为
.
(1)求抛物线
的标准方程；
(2)过抛物线的焦点的直线交抛物线于
两点，分别过两点作准线的垂线，垂足分别为
、
两点，以线段
为直径的圆过点
，求圆的方程．
的焦点到准线的距离为.(1)求抛物线
的标准方程；(2)过抛物线
的焦点的直线交抛物线于两点，分别过两点作准线的垂线，垂足分别为、两点，以线段为直径的圆过点，求圆的方程．
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解题方法
7 . 已知抛物线的焦点到其准线的距离为4，则
__________ ，是上一点，且点
，则
的最小值为__________ .
的焦点到其准线的距离为4，则是上一点，且点，则的最小值为
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8 . 已知点为抛物线
的焦点，点
在抛物线上，且
，
为坐标原点.
(1)求抛物线的方程；
(2)斜率为
的直线过点，且与抛物线交于、两点，求
的面积.
为抛物线的焦点，点在抛物线上，且，为坐标原点.(1)求抛物线
的方程；(2)斜率为
的直线过点，且与抛物线交于、两点，求的面积.
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解题方法
9 . 已知抛物线，过其焦点且倾斜角为
的直线与抛物线交于两点（在第一象限），若
，则抛物线的方程为_____________ ．
，过其焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点（在第一象限），若，则抛物线的方程为
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解题方法
10 . 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为
，过点的直线与抛物线交于不同的两点，且当为
的中点时，
.
(1)求抛物线的方程.
(2)记抛物线在两点处的切线的交点为，是否存在直线使
与
的面积相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于不同的两点，且当为的中点时，.(1)求抛物线
的方程.(2)记抛物线
在两点处的切线的交点为，是否存在直线使与的面积相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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