组卷网 > 知识点选题 > 根据定义求抛物线的标准方程
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解析
| 共计 811 道试题
1 . 在平面直角坐标系中,动点到点的距离比它到直线的距离少1,记动点的轨迹为.
(1)求曲线的方程;
(2)将曲线按向量平移得到曲线(即先将曲线上所有的点向右平移2个单位,得到曲线;再把曲线上所有的点向上平移1个单位,得到曲线),求曲线的焦点坐标与准线方程;
(3)证明二次函数的图象是拋物线.
昨日更新 | 34次组卷 | 1卷引用:福建省南平市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
2 . 已知动点到定点的距离与动点P到定直线的距离之比为1,若动点P的轨迹记为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)不过点F的直线与曲线C相交于AB两点,且,若AB的垂直平分线交x轴于点N,求点N的坐标.
7日内更新 | 110次组卷 | 1卷引用:四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

3 . 已知抛物线的焦点为F,原点为O,过F作倾斜角为的直线l交抛物线CAB两点.


(1)过A点作抛物线准线的垂线,垂足为,若直线的斜率为,且,求抛物线的方程;
(2)当直线的倾斜角为多大时,的长度最小.
2024-03-20更新 | 92次组卷 | 1卷引用:辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试题
4 . 在平面直角坐标系中,点,动点,记轴的距离为.将满足的轨迹记为,且直线交于相异的两点,则下列结论正确的为(       
A.曲线的方程为
B.直线过定点
C.的取值范围是
D.的取值范围是
2024-03-12更新 | 345次组卷 | 2卷引用:湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高三下学期2月开学考试数学试卷
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5 . 已知是抛物线上的两点,焦点为,抛物线上一点到焦点的距离为2,下列说法正确的是(       
A.
B.若直线的方程为,则
C.若的外接圆与抛物线的准线相切,则该圆的半径为为坐标原点)
D.若轴上方,则直线的斜率为
2024-03-01更新 | 132次组卷 | 1卷引用:山东省德州市2024届高三下学期开学考试数学试题
6 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为.

(1)求抛物线的标准方程;
(2)过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,分别过两点作准线的垂线,垂足分别为两点,以线段为直径的圆过点,求圆的方程.
2024-03-01更新 | 130次组卷 | 1卷引用:广东省中山市中山纪念中学2023-2024学年高二下学期二月份综合测练(开学考)数学试卷
7 . 已知抛物线的焦点到其准线的距离为4,则__________上一点,且点,则的最小值为__________.
2024-02-29更新 | 93次组卷 | 1卷引用:河南省许平汝名校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
8 . 在平面直角坐标系中,过直线上任一点作该直线的垂线,线段的中垂线与直线交于点
(1)当在直线上运动时,求点的轨迹的方程;
(2)过向圆引两条切线,与轨迹的另一个交点分别为
(i)证明:直线与圆也相切;
(ii)求周长的最小值.
2024-02-28更新 | 466次组卷 | 1卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高三下学期2月开学考试数学试卷
9 . 已知点为抛物线的焦点,点在抛物线上,且为坐标原点.
(1)求抛物线的方程;
(2)斜率为的直线过点,且与抛物线交于两点,求的面积.
2024-02-22更新 | 122次组卷 | 1卷引用:河北省石家庄市正定中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
10 . 已知抛物线,过其焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点(在第一象限),若,则抛物线的方程为_____________
2024-02-19更新 | 127次组卷 | 1卷引用: 山东省泰安市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
共计 平均难度:一般