1 . 已知抛物线C的顶点为坐标原点,对称轴为坐标轴,准线为l.若C恰过,,三点中的两点,则C的方程为
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2 . 已知抛物线经过点.
(1)求抛物线的方程及其准线方程.
(2)设为原点,直线与抛物线交于(异于)两点,过点垂直于轴的直线交直线于点,点满足.证明:直线过定点.
(1)求抛物线的方程及其准线方程.
(2)设为原点,直线与抛物线交于(异于)两点,过点垂直于轴的直线交直线于点,点满足.证明:直线过定点.
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3 . 已知抛物线的焦点为F,抛物线上的点到点的距离为4,过点的直线l交抛物线于,两点,以线段为直径的圆交y轴于,两点,设线段的中点为,则( )
A. | B.的取值范围为 |
C.若,则直线l的斜率为 | D.有最大值 |
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4 . 抛物线具有光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出;反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知点为抛物线的焦点,为坐标原点,点在抛物线上,且其纵坐标为,满足.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)已知平行于轴的光线从点射入,经过抛物线上的点反射后,再经过抛物线上另一点,最后沿方向射出,若射线平分,求实数的值.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)已知平行于轴的光线从点射入,经过抛物线上的点反射后,再经过抛物线上另一点,最后沿方向射出,若射线平分,求实数的值.
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解题方法
5 . 已知抛物线过点,过点的直线交抛物线于,两点,点在点右侧,若为焦点,直线,分别交抛物线于,两点,则( )
A. | B.有最小值4 |
C. | D.A,P,Q三点共线 |
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6 . 在直角坐标系中,抛物线Γ:上的点M与Γ的焦点F的距离为2,点M到y轴的距离为.
(1)求Γ的方程:
(2)直线:与Γ交于A,B两点,求的面积.
(1)求Γ的方程:
(2)直线:与Γ交于A,B两点,求的面积.
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解题方法
7 . 已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,且轴时,.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若直线与抛物线交于两点,求的面积.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若直线与抛物线交于两点,求的面积.
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解题方法
8 . 已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,点,且满足(为坐标原点).
(1)求的方程;
(2)求的角平分线所在直线的方程.
(1)求的方程;
(2)求的角平分线所在直线的方程.
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2024-01-08更新
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348次组卷
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2卷引用:福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
解题方法
9 . 已知抛物线为的焦点,在上,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与交于两点(分别位于直线的两侧),且直线的斜率之和为0,
(ⅰ)求直线的斜率;
(ⅱ)求的面积的最大值.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与交于两点(分别位于直线的两侧),且直线的斜率之和为0,
(ⅰ)求直线的斜率;
(ⅱ)求的面积的最大值.
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2024-01-05更新
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498次组卷
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2卷引用:福建省百校联考2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
10 . 已知抛物线:()的焦点为,点在抛物线上,点,且满足(为坐标原点).
(1)求的方程;
(2)求的角平分线所在直线的方程.
(1)求的方程;
(2)求的角平分线所在直线的方程.
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