1 . 已知点在抛物线上,为抛物线上两个动点,不垂直轴,为焦点,且满足.
(1)求的值,并证明:线段的垂直平分线过定点;
(2)设(1)中定点为,当的面积最大时,求直线的方程.
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解题方法
2 . 设F为抛物线H:的焦点,点P在H上,点,若.
(1)求H的方程;
(2)过点F作直线l交H于A、B两点,直线AO(O为坐标原点)与H的准线交于点C,过点A作直线CF的垂线与H的另一交点为D,直线CB与AD交于点G,求的取值范围.
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解题方法
3 . 设F为抛物线的焦点,点P在H上,点,若.
(1)求的方程;
(2)过点F作直线l交H于A、B两点,过点B作x轴的平行线与H的准线交于点C,过点A作直线CF的垂线与H的另一交点为D,直线CB与AD交于点G,求的取值范围.
(1)求的方程;
(2)过点F作直线l交H于A、B两点,过点B作x轴的平行线与H的准线交于点C,过点A作直线CF的垂线与H的另一交点为D,直线CB与AD交于点G,求的取值范围.
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4 . 若抛物线过点,则该抛物线的焦点为
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2024-03-15更新
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210次组卷
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2卷引用:四川省成都市蓉城名校2024届高三下学期第二次联考数学(文)试卷
5 . 已知点在抛物线上,斜率为的直线与交于两点,记直线的斜率分别为
(1)证明:为定值:
(2)若,求的面积.
(1)证明:为定值:
(2)若,求的面积.
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6 . “牛角栱”是凉山彝族民房檐枋装饰艺术中的重要特色之一,如图,已知牛角栱外侧弧线部分为抛物线的一部分,宽度,高度,根据图中的坐标系,则这条抛物线方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
7 . 已知抛物线:的焦点为点F,点M在第一象限,且在抛物线上,若,且点M到y轴的距离1,延长MF交抛物线点N.
(1)求抛物线的方程及线段MN的长;
(2)直线l与抛物线交于A,B两点,记直线MA的斜率为,直线MB的斜率为,当时,直线l是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)求抛物线的方程及线段MN的长;
(2)直线l与抛物线交于A,B两点,记直线MA的斜率为,直线MB的斜率为,当时,直线l是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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2024-02-10更新
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146次组卷
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3卷引用:四川省巴中市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
解题方法
8 . 已知抛物线的焦点F,点在抛物线C上.
(1)求;
(2)过点M向x轴作垂线,垂足为N,过点N的直线l与抛物线C交于A,B两点,证明:(O为坐标原点).
(1)求;
(2)过点M向x轴作垂线,垂足为N,过点N的直线l与抛物线C交于A,B两点,证明:(O为坐标原点).
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线的焦点为,且经过点.
(1)求;
(2)若过点的直线与抛物线交于不同的两点,为坐标原点,证明:.
(1)求;
(2)若过点的直线与抛物线交于不同的两点,为坐标原点,证明:.
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解题方法
10 . 已知抛物线上的点到焦点F的距离为4.
(1)求C的方程;
(2)若过点F的直线与C交于不同的两点A,B,且,求直线AB的方程.
(1)求C的方程;
(2)若过点F的直线与C交于不同的两点A,B,且,求直线AB的方程.
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2024-01-09更新
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392次组卷
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2卷引用:四川省眉山市北外附属东坡外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题