名校
解题方法
1 . 在直角坐标系
中，动点
到直线
的距离等于点到点
的距离，动点
在圆
上，且
的最小值为
，设动点的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)已知圆
的切线
与曲线交于
两点，求
的最小值．
中，动点到直线的距离等于点到点的距离，动点在圆上，且的最小值为，设动点的轨迹为．(1)求
的方程；(2)已知圆
的切线与曲线交于两点，求的最小值．
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2 . 已知抛物线
，过点
的直线与抛物线交于
，
两点，则线段
中点
的轨迹方程为__________ .
，过点的直线与抛物线交于，两点，则线段中点的轨迹方程为
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解题方法
3 . 在直角坐标系xOy中，点到直线
的距离等于点到原点的距离，记动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)点A，B，C，D在上，A，B是关于
轴对称的两点，点位于第一象限，点
位于第三象限，直线AC与轴交于点
，与
轴交于点
，且B，H，D三点共线，证明：直线CD与直线AC的斜率之比为定值．
到直线的距离等于点到原点的距离，记动点的轨迹为．(1)求
的方程；(2)点A，B，C，D在
上，A，B是关于轴对称的两点，点位于第一象限，点位于第三象限，直线AC与轴交于点，与轴交于点，且B，H，D三点共线，证明：直线CD与直线AC的斜率之比为定值．
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4 . 求满足下列条件的曲线方程：
(1)已知双曲线的焦点在x轴上，离心率为
，且经过点
；
(2)若动点P在
上移动，求点P与点
连线的中点的轨迹方程．
(1)已知双曲线的焦点在x轴上，离心率为
，且经过点；(2)若动点P在
上移动，求点P与点连线的中点的轨迹方程．
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解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点到准线的距离为
，为坐标原点，是上异于的不同的两点，且满足
，点为
外接圆的圆心.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)当外接圆的面积最小时，求两点的坐标.
的焦点到准线的距离为，为坐标原点，是上异于的不同的两点，且满足，点为外接圆的圆心.(1)求动点
的轨迹方程；(2)当
外接圆的面积最小时，求两点的坐标.
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6 . 已知曲线是平面内到定点
与到定直线
的距离之和等于
的点的轨迹，若点在上，对给定的点
，用
表示
的最小值，则的最小值为___________ .
是平面内到定点与到定直线的距离之和等于的点的轨迹，若点在上，对给定的点，用表示的最小值，则的最小值为
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7 . 已知O为坐标原点，点W为
：
和
的公共点，
，与直线
相切，记动点M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)若
，直线
与C交于点A，B，直线
与C交于点
，
，点A，在第一象限，记直线
与
的交点为G，直线
与
的交点为H，线段AB的中点为E．
①证明：G，E，H三点共线；
②若
，过点H作
的平行线，分别交线段，于点
，
，求四边形
面积的最大值．
：和的公共点，，与直线相切，记动点M的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)若
，直线与C交于点A，B，直线与C交于点，，点A，在第一象限，记直线与的交点为G，直线与的交点为H，线段AB的中点为E．①证明：G，E，H三点共线；
②若
，过点H作的平行线，分别交线段，于点，，求四边形面积的最大值．
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2024-04-02更新
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1213次组卷
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2卷引用：山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知动圆M过点
，且与直线
相切．
(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程；
(2)过点
作斜率分别为
，
的直线AB，AD，与C分别交于点B，D，当直线BD恒过定点
时，证明：
．
，且与直线相切．(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程；
(2)过点
作斜率分别为，的直线AB，AD，与C分别交于点B，D，当直线BD恒过定点时，证明：．
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解题方法
9 . 已知动圆
经过定点
，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设过点
的直线，
分别与曲线交于，两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，求证：直线的倾斜角为定值.
经过定点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)设过点
的直线，分别与曲线交于，两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，求证：直线的倾斜角为定值.
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10 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，直线：
，点在直线上移动，
是线段
与轴的交点，动点满足：
，
．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点
的直线交轨迹于，两点，过点作轴的垂线交直线
于点
，过点作直线
的垂线与轨迹的另一交点为，
的中点为，证明：，，三点共线．
中，已知点，直线：，点在直线上移动，是线段与轴的交点，动点满足：，．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线交轨迹于，两点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线与轨迹的另一交点为，的中点为，证明：，，三点共线．
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2024-03-22更新
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566次组卷
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2卷引用：河南省洛阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
