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解析
| 共计 228 道试题
1 . 已知椭圆E离心率为,且经过点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆C交于M,N两点,证明:直线与直线的斜率之积为定值.
2 . 已知椭圆的长轴长为4,离心率为分别为椭圆的左、右焦点,过点的直线与椭圆相交于AB两点,则下列说法正确的是(       
A.椭圆的标准方程为
B.椭圆上存在点,使得
C.是椭圆上一点,若,则
D.若的内切圆半径分别为,当时,直线的斜率
3 . 设 分别为椭圆: 的左、右焦点,是椭圆 短轴的一个顶点,已知 的面积为 .

(1)求椭圆的方程;
(2)如图, 是椭圆上不重合的三点,原点的重心
(i)当直线 垂直于 轴时,求点 到直线 的距离;
(ii)求点 到直线 的距离的最大值.
2024-01-05更新 | 761次组卷 | 2卷引用:吉林省吉林市2024届高三上学期第二次模拟考试数学试题
4 . 已知椭圆经过圆的圆心,的右焦点与圆上的点的距离的最大值为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线相交于均异于点,点均在直线上,且,求的最小值.
2024-01-04更新 | 120次组卷 | 1卷引用:吉林省白山市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题
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5 . 已知椭圆过点,且长轴长等于4.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆的两个焦点,圆是以为直径的圆,直线与圆相切,并与椭圆交于不同的两点,若,求的值.
6 . 已知椭圆的左右焦点分别是双曲线的顶点,且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为

(1)求椭圆的方程;
(2)如图所示,直线与椭圆在第二象限交于点,若直线,且与椭圆交于两点,直线轴分别交于两点,记的横坐标分别为,求证:为定值.
2023-12-13更新 | 172次组卷 | 1卷引用:吉林省长春市东北师范大学附属中学净月实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
7 . 《文心雕龙》中说“造化赋形,支体必双,神理为用,事不孤立”,意思是自然界的事物都是成双成对的.已知动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数.若某条直线上存在这样的点,则称该直线为“成双直线”,则下列结论正确的是(       
A.动点的轨迹方程为
B.直线为成双直线
C.若直线与点的轨迹相交于两点,点为点的轨迹上不同于的一点,且直线的斜率分别为,则
D.点为点的轨迹上的任意一点,,则面积为
8 . 已知椭圆C的左、右焦点分别为,点是椭圆C上异于左、右顶点的一点,则下列说法正确的是(       
A.的周长为B.的面积的最大值为2
C.若,则的最小值为D.的最小值为
9 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆,我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆分别为椭圆的左、右焦点,直线的方程为为椭圆的蒙日圆上一动点,分别与椭圆相切于两点,为坐标原点,下列说法正确的是(       
A.椭圆的蒙日圆方程为
B.记点到直线的距离为,则的最小值为
C.一矩形四条边与椭圆相切,则此矩形面积最大值为6
D.椭圆的蒙日圆方程为
共计 平均难度:一般