组卷网 > 知识点选题 > 直线与椭圆的位置关系
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解析
| 共计 7607 道试题

1 . 在平面直角坐标系中,已知,动点轴的距离为,且.


(1)求动点的轨迹方程
(2)过点作直线交曲线轴右侧两点,且.求经过且与直线相切的圆的标准方程.
昨日更新 | 103次组卷 | 1卷引用:重庆市南开中学校2023-2024学年高三下学期第七次质量检测数学试题

2 . 已知椭圆E过点,离心率为


(1)求椭圆E的方程;
(2)过椭圆E的右焦点F作斜率为的直线l交椭圆E于点AB,直线l交直线于点P,过点Py轴的垂线,垂足为Q,直线AQx轴于C,直线BQx轴于D,求证:点F为线段CD的中点.
2024高三·全国·专题练习
解答题-问答题 | 容易(0.94) |
解题方法

3 . 已知AB是椭圆与直线的交点,求线段AB的长度.

7日内更新 | 36次组卷 | 1卷引用:大招14 硬解定理

4 . 已知点O为坐标原点,点A为直线)与椭圆C)的一个交点,点BC上,OAOB,若,则C的长轴长为(       

A.B.3C.D.6
7日内更新 | 209次组卷 | 1卷引用:河南省郑州市名校教研联盟2024届高三下学期模拟预测数学试卷
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5 . 在平面直角坐标系中,已知点,过椭圆的上顶点作两条动直线分别与交于另外两点.当时,.
(1)求的值;
(2)若,求的值.
7日内更新 | 284次组卷 | 1卷引用:江苏省苏锡常镇2024届高三下学期教学情况调研(一)数学试卷

6 . 如图,已知椭圆与椭圆有相同的离心率,点在椭圆上.过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点,与椭圆相交于四点.

   


(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:
(3)若,设直线的倾斜角分别为,求证:为定值.

7 . 已知椭圆的上顶点为,直线与椭圆交于两点,且直线的斜率之积为


(1)求椭圆的方程;
(2)若直线,直线与椭圆交于两点,且直线的斜率之和为1,求之间距离的取值范围.
7日内更新 | 370次组卷 | 2卷引用:河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题
2024高三·全国·专题练习
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
解题方法
8 . 如图,点为椭圆的右焦点,过且垂直于轴的直线与椭圆相交于两点(的上方),设点是椭圆上位于直线两侧的动点,且满足,试问直线的斜率是否为定值,请说明理由.
   
7日内更新 | 47次组卷 | 1卷引用:大招17超级韦达定理

9 . 如图,已知椭圆的左顶点为,离心率为是直线上的两点,且,其中为坐标原点,直线交于另外一点,直线交于另外一点


(1)记直线的斜率分别为,求的值;
(2)求点到直线的距离的最大值.
7日内更新 | 361次组卷 | 1卷引用:2024届辽宁省高三二模数学试题
10 . 如图,已知椭圆的短轴长为,焦点与双曲线的焦点重合.点,斜率为的直线与椭圆交于两点.
   
(1)求常数的取值范围,并求椭圆的方程.
(2)(本题可以使用解析几何的方法,也可以利用下面材料所给的结论进行解答)
极点与极线是法国数学家吉拉德·迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述的.对于椭圆,极点(不是原点)对应的极线为,且若极点轴上,则过点作椭圆的割线交于点,则对于上任意一点,均有(当斜率均存在时).已知点是直线上的一点,且点的横坐标为2.连接轴于点.连接分别交椭圆两点.
①设直线分别交轴于点、点,证明:点的中点;
②证明直线:恒过定点,并求出定点的坐标.
7日内更新 | 484次组卷 | 1卷引用:2024届广东省(佛山市第一中学、广州市第六中学、汕头市金山中学、)高三六校2月联考数学试卷
共计 平均难度:一般