解题方法
1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：
的离心率为
，直线l与Γ相切，与圆O：
相交于A，B两点.当l垂直于x轴时，
.
(1)求Γ的方程；
(2)对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为
.
（ⅰ）若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当
的面积最大时，求；
（ⅱ）若，
均存在，记两者中的较大者为
.已知
，
，
均存在，证明：
.
的离心率为，直线l与Γ相切，与圆O：相交于A，B两点.当l垂直于x轴时，.(1)求Γ的方程；
(2)对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为
.（ⅰ）若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当
的面积最大时，求；（ⅱ）若
，均存在，记两者中的较大者为.已知，，均存在，证明：.
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7日内更新
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1502次组卷
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3卷引用：江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题
2 . 已知双曲线
的离心率为
，实轴长为
．两条不同直线
与双曲线
分别交于A，B两点和C，D两点，两条直线的斜率分别为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线l1过右焦点，求线段AB长度的最小值；
(3)若两条不同直线都过点
且演足
分别为线段AB，CD的中点，求证直线MN过定点，并求出该定点坐标．
的离心率为，实轴长为．两条不同直线与双曲线分别交于A，B两点和C，D两点，两条直线的斜率分别为．(1)求双曲线
的方程；(2)若直线l1过右焦点，求线段AB长度的最小值；
(3)若两条不同直线
都过点且演足分别为线段AB，CD的中点，求证直线MN过定点，并求出该定点坐标．
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2024-04-09更新
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201次组卷
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2卷引用：江苏省淮阴中学2023-2024学年高二下学期级阶段测试（一）数学试卷
3 . 已知椭圆
的右焦点为
，点
在椭圆上，且
垂直于
轴．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
斜率存在，交椭圆于
两点，
三点不共线，且直线
和直线
关于对称．
（ⅰ）证明：直线过定点；
（ⅱ）求
面积的最大值．
的右焦点为，点在椭圆上，且垂直于轴．(1)求椭圆
的方程；(2)直线
斜率存在，交椭圆于两点，三点不共线，且直线和直线关于对称．（ⅰ）证明：直线
过定点；（ⅱ）求
面积的最大值．
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2024-04-05更新
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1197次组卷
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2卷引用：2024届江苏省南通市徐州市高三2月大联考模拟预测数学试题
2024高三下·江苏·专题练习
解题方法
4 . 经过圆
上一动点
作椭圆
的两条切线，切点分别记为
，直线
分别与圆
相交于异于点的
两点.
(1)求证：
.
(2)求
的面积的取值范围.
上一动点作椭圆的两条切线，切点分别记为，直线分别与圆相交于异于点的两点.(1)求证：
.(2)求
的面积的取值范围.
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5 . 已知椭圆的离心率为
分别为椭圆的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于的一动点，面积的最大值为
.
(1)求的方程；
(2)过椭圆的右焦点的直线与交于
两点，记
的面积为
，过线段
的中点
作直线
的垂线，垂足为
，设直线
的斜率分别为.
①求的取值范围；
②求证：
为定值.
的离心率为分别为椭圆的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于的一动点，面积的最大值为.(1)求
的方程；(2)过椭圆
的右焦点的直线与交于两点，记的面积为，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，设直线的斜率分别为.①求
的取值范围；②求证：
为定值.
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2024-03-30更新
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1412次组卷
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4卷引用：江苏省南通市如皋市、连云港市2024届高三下学期阶段性调研测试（1.5模）数学试题
2024高二·江苏·专题练习
解题方法
6 . 已知椭圆C关于x轴，y轴都对称，并且经过两点
，
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l经过椭圆C的左焦点且垂直于椭圆的长轴，与椭圆C交于D，E两点，求
的面积．
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2024高三下·江苏·专题练习
解题方法
7 . 已知椭圆
，直线
与椭圆交于
，
两点，且
的最大值为
，则椭圆的方程为________ ．
，直线与椭圆交于，两点，且的最大值为，则椭圆的方程为
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2024高三下·江苏·专题练习
解题方法
8 . （多选）已知椭圆C：
（
）的离心率为
，
分别为椭圆的左、右焦点，A，B为椭圆上两个动点.直线l的方程为
.下列说法正确的是（ ）
A．C的蒙日圆的方程为 |
B．对直线l上任意一点P， |
C．记点A到直线l的距离为d，则 的最小值为 |
D．若矩形 的四条边均与C相切，则矩形面积的最大值为 |
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名校
解题方法
9 . 已知结论：椭圆上一点
处切线方程为
.试用此结论解答下列问题.如图，已知椭圆：
的右焦点为，原点为，椭圆的动弦AB过焦点且不垂直于坐标轴，弦
的中点为，椭圆在点A，B处的两切线的交点为
.
(1)试判断：O，M，N三点是否共线若三点共线，请给出证明；若三点不共线，请说明理由；
(2)求
的最小值.
上一点处切线方程为.试用此结论解答下列问题.如图，已知椭圆：的右焦点为，原点为，椭圆的动弦AB过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，椭圆在点A，B处的两切线的交点为. (1)试判断：O，M，N三点是否共线若三点共线，请给出证明；若三点不共线，请说明理由；
(2)求
的最小值.
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10 . 已知椭圆
的上顶点为，左、右焦点分别为
，
，则下列说法正确的是（ ）
的上顶点为，左、右焦点分别为，，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若椭圆的离心率为 ，则 |
C．当时，过点的直线被椭圆所截得的弦长的最小值为 |
D．若直线 与椭圆的另一个交点为， ，则 |
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2024-03-10更新
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421次组卷
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2卷引用：江苏省南菁高中、常州一中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
