1 . 已知椭圆
的方程
，右焦点为
，且离心率为
(1)求椭圆的方程；
(2)设
是椭圆的左、右顶点，过
的直线
交于
两点（其中
点在
轴上方），求
与
的面积之比的取值范围.
的方程，右焦点为，且离心率为(1)求椭圆
的方程；(2)设
是椭圆的左、右顶点，过的直线交于两点（其中点在轴上方），求与的面积之比的取值范围.
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936次组卷
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2卷引用：云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷
2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，上顶点为
，
，
的面积为
.
(1)求的方程；
(2)
是上位于第一象限的一点，其横坐标为1，直线过点且与交于
，
两点（均异于点），点
在上，设直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，若
，问点的横坐标是否为定值？若为定值，求出点的横坐标；若不为定值，请说明理由.
的左、右焦点分别为、，上顶点为，，的面积为.(1)求
的方程；(2)
是上位于第一象限的一点，其横坐标为1，直线过点且与交于，两点（均异于点），点在上，设直线，，的斜率分别为，，，若，问点的横坐标是否为定值？若为定值，求出点的横坐标；若不为定值，请说明理由.
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解题方法
3 . 已知平面内的一动点
满足方程
．
(1)求动点P的轨迹C的标准方程；
(2)已知点
，过
的直线交轨迹C于A、B两点，若
，求
的面积．
满足方程．(1)求动点P的轨迹C的标准方程；
(2)已知点
，过的直线交轨迹C于A、B两点，若，求的面积．
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4 . 已知点
在椭圆
上，F为右焦点，PF垂直于x轴．A，B，C，D为椭圆上四个动点，且AC，BD交于原点O．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设
，
，满足
，判断
的值是否为定值，若是，求出此定值，并求出四边形ABCD面积的最大值，否则请说明理由．
在椭圆上，F为右焦点，PF垂直于x轴．A，B，C，D为椭圆上四个动点，且AC，BD交于原点O．(1)求椭圆E的方程；
(2)设
，，满足，判断的值是否为定值，若是，求出此定值，并求出四边形ABCD面积的最大值，否则请说明理由．
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解题方法
5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，上、下顶点分别为
，且
，的面积为．
(1)求的方程；
(2)已知为直线
上任一点，设直线
与的另一个公共点分别为
．问：直线
是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由．
的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，且，的面积为．(1)求
的方程；(2)已知
为直线上任一点，设直线与的另一个公共点分别为．问：直线是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由．
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解题方法
6 . 已知椭圆
，过原点且倾斜角为
和
的两条直线分别交椭圆于、和、四点．
(1)用、
、
表示四边形
的面积
；
(2)若、为定值，当
时，求的最大值．
，过原点且倾斜角为和的两条直线分别交椭圆于、和、四点．(1)用
、、表示四边形的面积；(2)若
、为定值，当时，求的最大值．
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7 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆W：
的离心率为
，已知椭圆长轴长是短轴长的2倍，且椭圆W过点
．
(1)求椭圆W的方程；
(2)已知平行四边形ABCD的四个顶点均在W上，求平行四边形ABCD的面积S的最大值．
的离心率为，已知椭圆长轴长是短轴长的2倍，且椭圆W过点．(1)求椭圆W的方程；
(2)已知平行四边形ABCD的四个顶点均在W上，求平行四边形ABCD的面积S的最大值．
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936次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题
解题方法
8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：
的离心率为
，直线l与Γ相切，与圆O：
相交于A，B两点.当l垂直于x轴时，
.
(1)求Γ的方程；
(2)对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为
.
（ⅰ）若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当
的面积最大时，求；
（ⅱ）若，
均存在，记两者中的较大者为
.已知
，
，
均存在，证明：
.
的离心率为，直线l与Γ相切，与圆O：相交于A，B两点.当l垂直于x轴时，.(1)求Γ的方程；
(2)对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为
.（ⅰ）若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当
的面积最大时，求；（ⅱ）若
，均存在，记两者中的较大者为.已知，，均存在，证明：.
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1404次组卷
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3卷引用：江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆的离心率为
，直线
经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于点.
(1)求椭圆的标准方程：
(2)设椭圆的左焦点为，求
的内切圆的半径最大时
的值.
的离心率为，直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于点.(1)求椭圆
的标准方程：(2)设椭圆
的左焦点为，求的内切圆的半径最大时的值.
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解题方法
10 . 已知椭圆过
和
两点.分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上的点（不在轴上），过椭圆右焦点的直线与椭圆交于
两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求
的范围.
过和两点.分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上的点（不在轴上），过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点.(1)求椭圆的标准方程；
(2)求
的范围.
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