2024高三·全国·专题练习
1 . 已知椭圆
的离心率为
．设l为过椭圆右焦点F的直线，交椭圆于M，N两点，且l的倾斜角为
．则
__________ ．
的离心率为．设l为过椭圆右焦点F的直线，交椭圆于M，N两点，且l的倾斜角为．则
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2 . 已知椭圆
的右焦点为
，下顶点为
，过
的直线
与椭圆
交于另一点
，若直线的斜率为1，且
，则椭圆的标准方程为__________ .
的右焦点为，下顶点为，过的直线与椭圆交于另一点，若直线的斜率为1，且，则椭圆的标准方程为
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3 . 已知
为坐标原点，椭圆
的离心率
，短轴长为
．若直线与在第一象限交于
两点，与
轴、
轴分别相交于
两点，
，且
，则
______ ．
为坐标原点，椭圆的离心率，短轴长为．若直线与在第一象限交于两点，与轴、轴分别相交于两点，，且，则
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4 . 过椭圆C：
（
）上的动点P向圆O：
引两条切线
．设切点分别是A，B，若直线
与x轴、y轴分别交于M，N两点，则
面积的最小值是______ .
（）上的动点P向圆O：引两条切线．设切点分别是A，B，若直线与x轴、y轴分别交于M，N两点，则面积的最小值是
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5 . 椭圆
的左、右焦点分别为
，
，过且斜率大于0的直线l与C相交于A，B两点．若
内切圆的半径为
，则l的斜率为______ ．
的左、右焦点分别为，，过且斜率大于0的直线l与C相交于A，B两点．若内切圆的半径为，则l的斜率为
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6 . 已知椭圆，的上顶点为，两个焦点为
，离心率为
．过且垂直于
的直线与椭圆交于
两点，
，则
的周长是__________ ．
，的上顶点为，两个焦点为，离心率为．过且垂直于的直线与椭圆交于两点，，则的周长是
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7 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过上的一点
作的切线，点关于的对称点分别为
，则四边形
的面积为________ .
的左、右焦点分别为，过上的一点作的切线，点关于的对称点分别为，则四边形的面积为
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8 . 椭圆
的左，右焦点分别为，，过焦点的直线交椭圆于A，B两点，设
，
，若的面积是4，则
__________ .
的左，右焦点分别为，，过焦点的直线交椭圆于A，B两点，设，，若的面积是4，则
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9 . 如图所示，是椭圆
的右焦点，过点作一条与坐标轴不垂直的直线交椭圆于点，线段的中垂线交轴于点
，则
的值为
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的左、右焦点分别为
两点，过
两点，且
，则四边形
面积的最小值为
