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解析
| 共计 42 道试题
1 . 阅读材料:
在平面直角坐标系中,若点与定点(或的距离和它到定直线(或)的距离之比是常数,则,化简可得,设,则得到方程,所以点的轨迹是一个椭圆,这是从另一个角度给出了椭圆的定义.这里定点是椭圆的一个焦点,直线称为相应于焦点的准线;定点是椭圆的另一个焦点,直线称为相应于焦点的准线.
根据椭圆的这个定义,我们可以把到焦点的距离转化为到准线的距离.若点在椭圆上,是椭圆的右焦点,椭圆的离心率,则点到准线的距离为,所以,我们把这个公式称为椭圆的焦半径公式.
结合阅读材料回答下面的问题:
已知椭圆的右焦点为,点是该椭圆上第一象限的点,且轴,若直线是椭圆右准线方程,点到直线的距离为8.
(1)求点的坐标;
(2)若点也在椭圆上且的重心为,判断是否能构成等差数列?如果能,求出该等差数列的公差,如果不能,说明理由.
2024-01-24更新 | 174次组卷 | 2卷引用:贵州省贵阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
2 . 已知椭圆,过点,斜率为的直线交于两点,且的中点,则       
A.1B.C.D.
2023-12-25更新 | 226次组卷 | 1卷引用:贵州省六盘水市水城区2023-2024学年高二上学期12月质量监测数学试题
3 . 已知椭圆以及椭圆内一点,则以为中点的弦所在直线的斜率为(       
A.B.C.-4D.4
2023-10-22更新 | 1725次组卷 | 12卷引用:贵州省天柱民族中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
4 . 已知椭圆C的一个焦点为,且点FC的左、右顶点的距离之积为5.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点F作斜率乘积为的两条直线C交于AB两点,C交于DE两点,线段ABDE的中点分别为MN.证明:直线MNx轴交于定点,并求出定点坐标.
2023-05-06更新 | 434次组卷 | 4卷引用:贵州省黔东南州镇远县文德民族中学校2023届高三下学期4月月考(全国甲卷押题卷二)数学(文)试题
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5 . 已知椭圆的右焦点为,过点且斜率为1的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为(       
A.B.
C.D.
2023-04-22更新 | 844次组卷 | 5卷引用:贵州省六校联盟2023届高三实用性联考(四)数学(文)试题

6 . 已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线


(1)求的方程;
(2)是否存在过点的直线交曲线两点,使得中点?若存在,求该直线方程,若不存在,请说明理由.
2023-08-22更新 | 1456次组卷 | 10卷引用:贵州省贵阳市清华中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
7 . 阅读材料:
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G,则称点P()和直线l是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P()对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P()对应的极线方程为;对于双曲线,与点P()对应的极线方程为;对于抛物线,与点P()对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当PG外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当PG内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为MN,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
2023-02-19更新 | 956次组卷 | 4卷引用:贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题
8 . 已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为(       
A.B.
C.D.
2023-05-11更新 | 434次组卷 | 3卷引用:贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学(理)试题
10 . 已知椭圆C)的左,右焦点分别为,上,下顶点分别为AB,四边形的面积和周长分别为2和.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l)与椭圆C交于EF两点,线段EF的中垂线交y轴于M点,且为直角三角形,求直线l的方程.
2022-03-18更新 | 2721次组卷 | 11卷引用:贵州省贵阳市修文一中、华师一贵阳学校2021-2022学年高二下学期期末联考数学(理)试题
共计 平均难度:一般