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1 . 已知F为椭圆的右焦点,P为C上一点,Q为圆上一点,则的最大值为( )
A.5 | B. | C. | D.6 |
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2 . 已知双曲线经过椭圆的左、右焦点,设的离心率分别为,且.
(1)求的方程;
(2)设为上一点,且在第一象限内,若直线与交于两点,直线与交于两点,设的中点分别为,记直线的斜率为,当取最小值时,求点的坐标.
(1)求的方程;
(2)设为上一点,且在第一象限内,若直线与交于两点,直线与交于两点,设的中点分别为,记直线的斜率为,当取最小值时,求点的坐标.
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2024-04-12更新
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1805次组卷
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4卷引用:江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,已知点,过椭圆的上顶点作两条动直线分别与交于另外两点.当时,.
(1)求的值;
(2)若,求和的值.
(1)求的值;
(2)若,求和的值.
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2024高三下·江苏·专题练习
解题方法
4 . 已知交于点的直线,相互垂直,且均与椭圆相切,若为的上顶点,则的取值范围为_________ .
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2024高三下·江苏·专题练习
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5 . (多选)已知椭圆C:()的离心率为,分别为椭圆的左、右焦点,A,B为椭圆上两个动点.直线l的方程为.下列说法正确的是( )
A.C的蒙日圆的方程为 |
B.对直线l上任意一点P, |
C.记点A到直线l的距离为d,则的最小值为 |
D.若矩形的四条边均与C相切,则矩形面积的最大值为 |
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6 . 将上各点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变),所得曲线为E.记,,过点p的直线与E交于不同的两点A,B,直线QA,QB与E分别交于点C,D.
(1)求E的方程:
(2)设直线AB,CD的倾斜角分别为,.当今时,
(i)求的值:
(ii)若有最大值,求的取值范围.
(1)求E的方程:
(2)设直线AB,CD的倾斜角分别为,.当今时,
(i)求的值:
(ii)若有最大值,求的取值范围.
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解题方法
7 . 如图1所示,套娃是一种木制玩具,一般由多个相同结构的空心木娃一个套一个组成,套娃的截面可近似看成由圆和椭圆的一部分组成.建立如图2所示的平面直角坐标系,圆A:的圆心是椭圆的上顶点,半径是椭圆的短半轴长,则椭圆的离心率为______________ ;若动直线与圆的上半部分和椭圆的下半部分分别交于B,C两点,则当的面积最大时,的值为____________ .
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8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,过点作不与坐标轴垂直的直线交于两点,点的坐标为.
(1)证明:;
(2)设点关于轴的对称点为,求的面积的最大值.
(1)证明:;
(2)设点关于轴的对称点为,求的面积的最大值.
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9 . 在平面直角坐标系中,设点是椭圆上一点,以M为圆心的一个半径的圆,过原点作此圆的两条切线分别与椭圆C交于点P、Q.
(1)若直线的斜率都存在,且分别记为.求证:为定值;
(2)探究是否为定值,若是,则求出的最大值;若不是,请说明理由.
(1)若直线的斜率都存在,且分别记为.求证:为定值;
(2)探究是否为定值,若是,则求出的最大值;若不是,请说明理由.
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10 . 已知椭圆的右焦点为,且过点.
(1)求C的方程;
(2)若过点的直线与交于两点,为坐标原点,求面积的最大值.
(1)求C的方程;
(2)若过点的直线与交于两点,为坐标原点,求面积的最大值.
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