1 . 已知椭圆
的左、右焦点为
为椭圆
上一点，
的面积的最大值为4，直线
与椭圆交于
两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点
，设直线
和
的斜率分别为
，若
，求
的面积的最大值．
的左、右焦点为为椭圆上一点，的面积的最大值为4，直线与椭圆交于两点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
，设直线和的斜率分别为，若，求的面积的最大值．
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2 . 已知椭圆
的左焦点为
，离心率为
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为
，则曲线上一点
处的切线方程为：
，试运用该性质解决以下问题：点
为直线
上一点（不在
轴上），过点作的两条切线
，切点分别为.
（ⅰ）证明：直线
过定点；
（ⅱ）点A关于轴的对称点为
，连接
交轴于点
，设
的面积分别为
，求
的最大值.
的左焦点为，离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为
，则曲线上一点处的切线方程为：，试运用该性质解决以下问题：点为直线上一点（不在轴上），过点作的两条切线，切点分别为.（ⅰ）证明：直线
过定点；（ⅱ）点A关于
轴的对称点为，连接交轴于点，设的面积分别为，求的最大值.
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3 . 已知
是
上的动点（
点是圆心）.定点
，线段
的中垂线交直线
于点.
(1)求点轨迹
；
(2)设点（不在轴上）在处的切线是
.过坐标原点
点做平行于的直线，交直线
分别于点
.试求
的取值范围.
是上的动点（点是圆心）.定点，线段的中垂线交直线于点.(1)求
点轨迹；(2)设
点（不在轴上）在处的切线是.过坐标原点点做平行于的直线，交直线分别于点.试求的取值范围.
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4 . 已知椭圆
的上下顶点分别为
，左右顶点分别为
，四边形
的面积为
，若椭圆上的点到右焦点距离的最大值和最小值之和为6.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线与交于
（异于）两点，设直线
与直线
交于点，证明：点在定直线上.
的上下顶点分别为，左右顶点分别为，四边形的面积为，若椭圆上的点到右焦点距离的最大值和最小值之和为6.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
且斜率不为0的直线与交于（异于）两点，设直线与直线交于点，证明：点在定直线上.
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5 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
，（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
．
(1)求曲线C的普通方程与直线的直角坐标方程；
(2)若与直线垂直的直线
交曲线C于A，B两点，求
的最大值．
，（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．(1)求曲线C的普通方程与直线
的直角坐标方程；(2)若与直线
垂直的直线交曲线C于A，B两点，求的最大值．
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6 . 已知椭圆
的左，右焦点分别为
，
，点P是椭圆C上的任意一点，则（ ）
的左，右焦点分别为，，点P是椭圆C上的任意一点，则（ ）A． | B． 的最大值为 |
C． 的最小值为4 | D． 的最大值为4 |
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7 . 已知点
在椭圆上，且椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过作直线交椭圆于另一点，求
的面积的取值范围.
在椭圆上，且椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)过
作直线交椭圆于另一点，求的面积的取值范围.
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解题方法
8 . 已知直线l过圆
的圆心，且与圆相交于A，B两点，P为椭圆
上一个动点，则
的最大值为___________ .
的圆心，且与圆相交于A，B两点，P为椭圆上一个动点，则的最大值为
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2024-03-14更新
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631次组卷
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2卷引用：四川省南充高级中学2024届高三第二次模拟（理）试卷试题
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解题方法
9 . 已知坐标原点为，椭圆
的上顶点为
，右焦点为
，且
，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过作互相垂直的两条直线分别交于、
两点，求
的最大值．
，椭圆的上顶点为，右焦点为，且，．(1)求椭圆
的方程；(2)过
作互相垂直的两条直线分别交于、两点，求的最大值．
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10 . 已知为平面直角坐标系
上的动点，记其轨迹为曲线．
(1)请从以下两个条件中选择一个，求对应曲线的方程．
①已知点
，直线
，动点到点的距离与到直线的距离之比为
：
②已知点是圆
上的任意一点，点为圆的圆心，点
与点关于原点对称，线段
的垂直平分线与线段
交于点；
注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分．
(2)延长
至
，使
，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于
两点，求
面积的最大值．
为平面直角坐标系上的动点，记其轨迹为曲线．(1)请从以下两个条件中选择一个，求对应曲线
的方程．①已知点
，直线，动点到点的距离与到直线的距离之比为：②已知点
是圆上的任意一点，点为圆的圆心，点与点关于原点对称，线段的垂直平分线与线段交于点；注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分．
(2)延长
至，使，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于两点，求面积的最大值．
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