组卷网 > 知识点选题 > 椭圆中的定点、定值
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解析
| 共计 389 道试题

1 . 已知椭圆)的离心率为,且过点


(1)求椭圆的标准方程;
(2)分别过椭圆的左、右焦点作两条互相垂直的直线交于与椭圆交于两点,与椭圆交于两点.

①求证:

②求证:为定值.

7日内更新 | 78次组卷 | 1卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
2 . 已知椭圆的上、下顶点分别为ABO为椭圆的中心,D是线段OB的中点.直线,动点T到直线m的距离与T到点的距离相等.设动点T的轨迹为
(1)求的方程;
(2)过点D作斜率为的直线l,交MN,直线分别交PQ两点(PQ均不同于点A),设直线的斜率为,求证:是定值.
7日内更新 | 104次组卷 | 1卷引用:重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
3 . 已知椭圆,离心率,过点
(1)求椭圆的方程;
(2)直线过点,交椭圆与两点,记,证明
(3)直线与椭圆交于两点,当时,求值.(为坐标原点)
2024-03-22更新 | 295次组卷 | 1卷引用:重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题
4 . 已知椭圆与双曲线的离心率的平方和为.
(1)求的值;
(2)过点的直线与椭圆和双曲线分别交于点,在轴上是否存在一点,直线的斜率分别为,使得为定值?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
2024-03-21更新 | 255次组卷 | 1卷引用:重庆市第一中学校2024届高三下学期3月月考数学试题
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5 . 已知圆,圆,动圆与圆外切于点,与圆内切于点圆心的轨迹记为曲线,则(       

A.的方程为
B.的最小值为
C.
D.曲线在点处的切线与线段垂直
2024-03-19更新 | 271次组卷 | 1卷引用:2024届高三下学期3月适应性考试数学试题(新高考金卷)
6 . 在平面直角坐标系中,椭圆,圆为圆上任意一点.
(1)过作椭圆的两条切线,当与坐标轴不垂直时,记两切线斜率分别为,求的值;
(2)动点满足,设点的轨迹为曲线.
(i)求曲线的方程;
(ii)过点作曲线的两条切线分别交椭圆于,判断直线与曲线的位置关系,并说明理由.
2024-03-15更新 | 405次组卷 | 1卷引用:重庆市第八中学校2024届高三下学期高考适应性月考数学试卷 (五)
7 . 已知点在曲线上,为坐标原点,若点满足,记动点的轨迹为
(1)求的方程;
(2)设是上的两个动点,且以为直径的圆经过点,证明:为定值.
2024-03-11更新 | 362次组卷 | 2卷引用:重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题
8 . 已知定点,若动点与到定直线的距离之比为.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点作直线两点(点在轴的上方),过点的垂线,垂足为.是否存在点,使得四边形为菱形?若存在,请求出此时的斜率;若不存在,请说明理由;
(3)若动点在第一象限,延长两点,求内切圆半径的差的绝对值的最大值.
2024-02-25更新 | 622次组卷 | 1卷引用:重庆市南开中学校2023-2024学年高三第六次质量检测(2月)数学试题
9 . 在圆上任取一点.过点轴的垂线,垂足为,点满足
(1)求的轨迹的方程;
(2)设,延长于另一点,过的垂线交于点,判断的面积之比是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
2024-02-24更新 | 417次组卷 | 1卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期入学适应性考试数学试题
10 . 欧几里德生活的时期,人们就发现椭圆有如下的光学性质:从椭圆的一个焦点射出的光线,经椭圆内壁反射后必经过该椭圆的另一焦点.现有椭圆,长轴长为,从的左焦点发出的一条光线,经内壁上一点反射后恰好与轴垂直,且.
(1)求的方程;
(2)设点,若斜率不为0的直线交于点均异于点,且在以MN为直径的圆上,求距离的最大值.
共计 平均难度:一般