组卷网 > 知识点选题 > 椭圆中的定点、定值
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解析
| 共计 907 道试题
1 . 已知椭圆的下、上顶点分别为,左、右顶点分别为,四边形的面积为,若椭圆上的点到右焦点距离的最大值和最小值之和为6.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率不为0的直线交于(异于两点,设直线与直线交于点,探究三角形的面积是否为定值,请说明理由.
7日内更新 | 198次组卷 | 1卷引用:四川省宜宾市2024届高三下学期第二次诊断性考试理科数学试卷
2 . 已知椭圆的上下顶点分别为,左右顶点分别为,四边形的面积为,若椭圆上的点到右焦点距离的最大值和最小值之和为6.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率不为0的直线交于(异于)两点,设直线与直线交于点,证明:点在定直线上.
7日内更新 | 151次组卷 | 1卷引用:四川省宜宾市2024届高三下学期第二次诊断性考试文科数学试卷
3 . 在平面直角坐标系中,分别过点,的直线,的斜率之积为.
(1)求的交点的轨迹方程;
(2)已知直线与直线交于点,线段的中点为,若点的坐标为,证明:点关于直线的对称点在上.
2024-03-21更新 | 117次组卷 | 1卷引用:四川省部分校2023-2024学年高三下学期第二次联考理科数学试题
4 . 在平面直角坐标系中,若点AB是椭圆的左,右顶点,椭圆上一点与点A连线的斜率为
(1)求椭圆E的方程;
(2)经过点A的直线分别交椭圆E与直线PQ两点,线段QB的中点为M,若点F的坐标为,证明:点B关于直线FM的对称点在PF上.
2024-03-15更新 | 213次组卷 | 1卷引用:四川省成都市蓉城名校2024届高三下学期第二次联考数学(文)试卷
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5 . 已知椭圆的离心率为,短轴长为,过点斜率存在且不为0的直线与椭圆有两个不同的交点
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆左右顶点为,设中点为,直线交直线于点是否为定值?若是请求出定值,若不是请说明理由.
6 . 已知点是椭圆的右焦点,过原点的直线交椭圆两点,△面积的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知过点的直线与椭圆交于两点,是否存在定点,使得直线的斜率之和为定值?若存在,求出定点的坐标及该定值.若不存在,请说明理由.
7 . 已知椭圆的离心率为,且椭圆的短轴长为
(1)求椭圆的方程.
(2)设是椭圆上第一象限内的一点,是椭圆的左顶点,是椭圆的上顶点,直线轴相交于点,直线轴相交于点.记的面积为的面积为.证明:为定值.
8 . 已知圆,点是圆上的动点,点是圆内一点,线段的垂直平分线交于点,当点在圆上运动时点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)为直线上的动点,为曲线轴的左右交点,分别与曲线交于两点.证明:为定值.
2024-03-02更新 | 277次组卷 | 1卷引用:四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试(二)数学(理科)试卷
9 . 已知定点,定直线,动点在曲线上.
(1)设曲线的离心率为,点到直线的距离为,求证:
(2)设过定点的动直线与曲线相交于两点,过点与直线垂直的直线与相交于点,直线是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
10 . 已知为椭圆的右焦点,分别为其左、右顶点,过点作直线与椭圆交于两点(不与重合),记直线的斜率分别为
(1)证明:为定值
(2)若线段的中点为,过点做垂直于的直线交轴于点,试求的取值范围
2024-02-14更新 | 102次组卷 | 1卷引用:四川省仁寿实验中学2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题
共计 平均难度:一般