1 . 已知椭圆
的离心率为
是椭圆
上的一动点，点
到点
的距离的最大值为
．
(1)求椭圆的方程．
(2)设
是椭圆
上的一点，O是坐标原点，直线
与椭圆交于
两点，且是线段
的中点．以为切点作椭圆
的切线
，与椭圆交于
两点，试问四边形
的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
的离心率为是椭圆上的一动点，点到点的距离的最大值为．(1)求椭圆
的方程．(2)设
是椭圆上的一点，O是坐标原点，直线与椭圆交于两点，且是线段的中点．以为切点作椭圆的切线，与椭圆交于两点，试问四边形的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
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2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，上顶点为
，
，
的面积为
.
(1)求
的方程；
(2)
是上位于第一象限的一点，其横坐标为1，直线过点且与交于
，
两点（均异于点），点在上，设直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，若
，问点的横坐标是否为定值？若为定值，求出点的横坐标；若不为定值，请说明理由.
的左、右焦点分别为、，上顶点为，，的面积为.(1)求
的方程；(2)
是上位于第一象限的一点，其横坐标为1，直线过点且与交于，两点（均异于点），点在上，设直线，，的斜率分别为，，，若，问点的横坐标是否为定值？若为定值，求出点的横坐标；若不为定值，请说明理由.
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解题方法
3 . 已知椭圆的左､右焦点分别为
，过点
，且
.
(1)求的方程.
(2)设的右顶点为点，过点
的直线与交于
两点（异于），直线
与
轴分别交于点
，试问线段
的中点是否为定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
的左､右焦点分别为，过点，且.(1)求
的方程.(2)设
的右顶点为点，过点的直线与交于两点（异于），直线与轴分别交于点，试问线段的中点是否为定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
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解题方法
4 . 已知椭圆：
的左、右焦点分别为，，过点作x轴的垂线与椭圆交于M，N两点，
，
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若椭圆C的上顶点为P，直线l与该椭圆交于A，B两点（异于上、下顶点），记直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，且
，证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
：的左、右焦点分别为，，过点作x轴的垂线与椭圆交于M，N两点，，．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若椭圆C的上顶点为P，直线l与该椭圆交于A，B两点（异于上、下顶点），记直线PA的斜率为
，直线PB的斜率为，且，证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
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解题方法
5 . 已知椭圆长轴的左右顶点分别为
，短轴的上下顶点分别为
，四边形
面积为
，椭圆的离心率是
．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线交于两点，直线
与直线
的交点分别为，证明：线段的中点为定点．
长轴的左右顶点分别为，短轴的上下顶点分别为，四边形面积为，椭圆的离心率是． (1)求
的方程；(2)过点
的直线交于两点，直线与直线的交点分别为，证明：线段的中点为定点．
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6 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆
的“特征三角形”为
，椭圆
的“特征三角形”为
，若
，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：
与椭圆：
相似．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆与椭圆的相似比为
，设为上异于其左、右顶点
，
的一点．
①当
时，过分别作椭圆的两条切线
，
，切点分别为
，
，设直线，的斜率为，，证明：
为定值；
②当
时，若直线
与交于
，两点，直线
与交于，两点，求
的值．
的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：与椭圆：相似．(1)求椭圆
的离心率；(2)若椭圆
与椭圆的相似比为，设为上异于其左、右顶点，的一点．①当
时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；②当
时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值．
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2024-04-08更新
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203次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市七县联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
过点，且的长轴长为8.
(1)求的方程.
(2)设的右顶点为点，过点的直线与交于两点（异于），直线与轴分别交于点，试问线段的中点是否为定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
的左､右焦点分别为过点，且的长轴长为8.(1)求
的方程.(2)设
的右顶点为点，过点的直线与交于两点（异于），直线与轴分别交于点，试问线段的中点是否为定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
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8 . 已知椭圆的右焦点为
，点
在椭圆上，且
垂直于
轴．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线斜率存在，交椭圆于两点，
三点不共线，且直线
和直线
关于对称．
（ⅰ）证明：直线过定点；
（ⅱ）求
面积的最大值．
的右焦点为，点在椭圆上，且垂直于轴．(1)求椭圆
的方程；(2)直线
斜率存在，交椭圆于两点，三点不共线，且直线和直线关于对称．（ⅰ）证明：直线
过定点；（ⅱ）求
面积的最大值．
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2024-04-05更新
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1174次组卷
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2卷引用：2024届江苏省南通市徐州市高三2月大联考模拟预测数学试题
解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中，重新定义两点
之间的“距离”为
，我们把到两定点
的“距离”之和为常数
的点的轨迹叫“椭圆”．
(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为
的左顶点为，过作直线交于两点，
的外心为
，求证：直线
与的斜率之积为定值．
中，重新定义两点之间的“距离”为，我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”．(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为，过作直线交于两点，的外心为，求证：直线与的斜率之积为定值．
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2024-04-04更新
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513次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆过点
，焦距是短半轴长的
倍，
(1)求椭圆的方程；
(2)点
是椭圆上的三个不同点，线段
交轴于点
异于坐标原点
，且总有
的面积与
的面积相等，直线
分别交轴于点两点，求
的值.
过点，焦距是短半轴长的倍，(1)求椭圆
的方程；(2)点
是椭圆上的三个不同点，线段交轴于点异于坐标原点，且总有的面积与的面积相等，直线分别交轴于点两点，求的值.
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