组卷网 > 知识点选题 > 椭圆中的定点、定值
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解析
| 共计 7319 道试题

1 . 如图,在圆上任取一点,过点轴的垂线段为垂足,且满足.当点在圆上运动时,的轨迹为

   


(1)求曲线的方程;
(2)点,过点作斜率为的直线交曲线于点,交轴于点.已知的中点,是否存在定点,对于任意都有,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
今日更新 | 84次组卷 | 1卷引用:浙江省杭州市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
2 . 已知椭圆ABG的短轴端点,PG上异于AB的一点,则直线的斜率之积为(       
A.B.C.D.
今日更新 | 357次组卷 | 1卷引用:辽宁省葫芦岛市2024届高三下学期第一次模拟数学试题
3 . 在椭圆上任取一点,过点轴的垂线段为垂足,点在线段上,且满足.
(1)当点在椭圆上运动时,求点的轨迹的方程;
(2)若曲线轴的正半轴分别交于点,点上第三象限内一点,线段轴交于点,线段轴交于点,求四边形的面积.
今日更新 | 32次组卷 | 1卷引用:贵州省毕节市2024届高三第二次诊断性考试数学试题
4 . 已知椭圆的左右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点,则(       
A.的周长为4
B.的取值范围是
C.的最小值是3
D.若点在抛物线上,且线段中点为,则直线的斜率为
今日更新 | 104次组卷 | 1卷引用:福建省南平市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
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5 . 平面内一动点P到直线的距离,是它到定点的距离的2倍.
(1)求动点P的轨迹的方程;
(2)经过点F的直线(不与y轴重合)与轨迹相交于MN两点,过点My轴平行线交直线l于点T,求证:直线过定点.
今日更新 | 151次组卷 | 1卷引用:安徽省六安市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
6 . 已知椭圆的右焦点为,过的直线交于两点.
(1)若点上一动点,求的最大值与最小值;
(2)若,求的斜率;
(3)在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
今日更新 | 227次组卷 | 1卷引用:江西省上进联盟2024届高三下学期一轮总复习(开学考)验收考试数学试卷
2024高三·全国·专题练习
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
解题方法

7 . 已知分别为有心二次曲线的左、右焦点,为曲线上任意一点,直线分别交曲线于点(异于点),设,求证:为定值.

今日更新 | 4次组卷 | 1卷引用:大招20定比分点法
8 . 在椭圆(双曲线)中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,该圆的圆心是椭圆(双曲线)的中心,半径等于椭圆(双曲线)长半轴(实半轴)与短半轴(虚半轴)平方和(差)的算术平方根,则这个圆叫蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆的面积为,该椭圆的上顶点和下顶点分别为,且,设过点的直线与椭圆交于两点(不与两点重合)且直线.
(1)证明:的交点在直线上;
(2)求直线围成的三角形面积的最小值.
今日更新 | 383次组卷 | 2卷引用:湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题
9 . 已知点是椭圆上关于原点对称的两个点,点是椭圆上异于的一点,且以为直径的圆过点,点轴上,且三点共线,为坐标原点,若成等比数列,则椭圆的离心率为__________.

10 . 已知椭圆离心率为,椭圆上的点到焦点的最远距离是.


(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆上有四个动点,且相交于点.

①若点的坐标为为椭圆的上顶点,为椭圆的右顶点,求的斜率;

②若直线的斜率均为时,求直线的斜率.

今日更新 | 582次组卷 | 4卷引用:江苏省张家港市2023-2024学年高三下学期2月阶段性调研测试数学试卷
共计 平均难度:一般