1 . 设A，B两点的坐标分别为
，
，直线
，
相交于点P，且它们的斜率之积为
，动点P的轨迹为Γ.
(1)求Γ的方程，
(2)动直线
与Γ相交于不同的两点C，D，若直线
与直线
相交于点M，判断点M是否位于一条定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.
，，直线，相交于点P，且它们的斜率之积为，动点P的轨迹为Γ.(1)求Γ的方程，
(2)动直线
与Γ相交于不同的两点C，D，若直线与直线相交于点M，判断点M是否位于一条定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.
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2 . 已知
为
的两个顶点，
为的重心，边
上的两条中线长度之和为
.
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)过
作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若
轴于点M，
轴于点N，直线DN与EM交于点Q.
①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求
面积的最大值.
为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为.(1)求点
的轨迹的方程；(2)过
作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若轴于点M，轴于点N，直线DN与EM交于点Q.①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求
面积的最大值.
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2023-12-14更新
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2000次组卷
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8卷引用：福建省莆田五中、莆田八中、莆田十中、莆田侨中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知椭圆：
的离心率为
，右焦点为
，
，
分别为椭圆的左、右顶点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
作斜率不为
的直线
，直线与椭圆交于，
两点，记直线的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：
为定值；
(3)在（2）的条件下，直线与直线交于点
，求证：点在定直线上.
：的离心率为，右焦点为，，分别为椭圆的左、右顶点.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作斜率不为的直线，直线与椭圆交于，两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值；(3)在（2）的条件下，直线
与直线交于点，求证：点在定直线上.
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2023-07-03更新
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941次组卷
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10卷引用：福建省福州高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
福建省福州高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河南省洛阳市2023届高三二模理科数学试题河南省洛阳市2023 届高三考前综合练习题理科数学（二）试题上海市洋泾中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题3.3 直线与椭圆的位置关系【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质（2）（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）江苏省无锡市梁溪区无锡市第三高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题（三大题型）
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的左右顶点为A、B，右焦点为F，C为短轴一端点，的面积为
，离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程：
(2)过点F的直线交椭圆于M，N两点（异于A，B），直线AM与BN的交点为Q.
的左右顶点为A、B，右焦点为F，C为短轴一端点，的面积为，离心率为．(1)求椭圆的标准方程：
(2)过点F的直线交椭圆于M，N两点（异于A，B），直线AM与BN的交点为Q.
①求证：Q点在定直线上；
②求证：射线FQ平分∠MFB.
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2022-12-15更新
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1073次组卷
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5卷引用：福建省厦门外国语学校石狮分校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
福建省厦门外国语学校石狮分校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山东省德州市第一中学2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题新疆生产建设兵团第六师五家渠高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题11 圆锥曲线中的蝴蝶定理 微点1 圆锥曲线中的蝴蝶定理陕西省西安市西航一中2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
：
的左､右顶点分别为
，
，离心率为
，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程.
(2)若过点
且斜率不为0的直线与椭圆交于
，
两点，已知直线
与
相交于点
，试判断点是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，请说明理由.
：的左､右顶点分别为，，离心率为，点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程.(2)若过点
且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点，已知直线与相交于点，试判断点是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，请说明理由.
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6 . 设圆
的圆心为，过点
且与
轴不重合的直线交圆于、
两点，过作
的平行线交
于点
．
(1)证明
为定值，并写出点的轨迹的方程；
(2)已知点
，
，过点的直线l与曲线交于、
两点，直线
，
交于点
，求证：点在直线
上．
的圆心为，过点且与轴不重合的直线交圆于、两点，过作的平行线交于点．(1)证明
为定值，并写出点的轨迹的方程；(2)已知点
，，过点的直线l与曲线交于、两点，直线，交于点，求证：点在直线上．
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2022-02-15更新
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304次组卷
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2卷引用：福建省南平市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题
解题方法
7 . 曲线
的左、右焦点分别为
，左、右顶点分别为
，C上的点M(不在x轴上)满足
，且直线
的斜率之积等于
．
(1)求C的方程；
(2)过点
的直线l交C于A，B两点，若
，其中
，证明：
．
的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，C上的点M(不在x轴上)满足，且直线的斜率之积等于．(1)求C的方程；
(2)过点
的直线l交C于A，B两点，若，其中，证明：．
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2022-02-15更新
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638次组卷
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2卷引用：福建省泉州市2021-2022学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
名校
8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
(a>b>0)的离心率e＝，直线l：x－my－1＝0(m∈R)过椭圆C的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点D
，连结BD，过点A作垂直于y轴的直线l1，设直线l1与直线BD交于点P，试探索当m变化时，是否存在一条定直线l2，使得点P恒在直线l2上？若存在，请求出直线l2的方程；若不存在，请说明理由．
(a>b>0)的离心率e＝，直线l：x－my－1＝0(m∈R)过椭圆C的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点D
，连结BD，过点A作垂直于y轴的直线l1，设直线l1与直线BD交于点P，试探索当m变化时，是否存在一条定直线l2，使得点P恒在直线l2上？若存在，请求出直线l2的方程；若不存在，请说明理由．
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9 . 已知圆
，圆
，动圆P与M外切且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.
(1)证明C是椭圆（除去一点），并求C的方程；
(2)①一组方向向量为
（k为常数）的平行直线与C均有两个公共点，证明这些直线被C截得的线段的中点在同一条直线上；
②上图是该椭圆旋转一定角度所得的图形，请写出一种尺规作图方案以确定其两个焦点的位置，并在答卷的图中画出来.（不必说明理由）.
，圆，动圆P与M外切且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)证明C是椭圆（除去一点），并求C的方程；
(2)①一组方向向量为
（k为常数）的平行直线与C均有两个公共点，证明这些直线被C截得的线段的中点在同一条直线上；②上图是该椭圆旋转一定角度所得的图形，请写出一种尺规作图方案以确定其两个焦点的位置，并在答卷的图中画出来.（不必说明理由）.
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10 . 曲线上任意一点到点
的距离与它到直线的距离之比等于
，过点
且与轴不重合的直线与交于不同的两点
．
（1）求的方程；
（2）求证：
内切圆的圆心在定直线上．
上任意一点到点的距离与它到直线的距离之比等于，过点且与轴不重合的直线与交于不同的两点．（1）求
的方程；（2）求证：
内切圆的圆心在定直线上．
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2021-07-26更新
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1698次组卷
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7卷引用：福建省莆田市2021届高三高中毕业班3月第二次教学质量检测数学试题
福建省莆田市2021届高三高中毕业班3月第二次教学质量检测数学试题（已下线）9.6 三定问题及最值（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）（已下线）第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期期末数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三下学期港澳班2月开学考试数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）
