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解析
| 共计 26 道试题
1 . 已知是圆上的动点,为定点,线段的垂直平分线交线段于点,点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的动直线交曲线于不同的AB两点,为线段上一点,满足,证明:点在某定直线上,并求出该定直线的方程.
2024-02-06更新 | 251次组卷 | 1卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
2 . 已知分别是椭圆的左顶点与左焦点,上关于原点对称的两点,
(1)求的方程;
(2)已知过点的直线两点,是直线上关于轴对称的两点,证明:直线的交点在一条定直线上.
23-24高二上·浙江台州·期中
3 . 已知椭圆C,点M为椭圆上任意一点,AB为椭圆的左,右顶点,当M不与AB重合时,射线交椭圆C于点N,直线交于点T,则动点T的轨迹方程为_______________.
2023-11-12更新 | 461次组卷 | 4卷引用:重庆市巴南区重庆实验中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
4 . 已知的两个顶点,的重心,边上的两条中线长度之和为6.
(1)求点的轨迹的方程.
(2)已知点,直线与曲线的另一个公共点为,直线交于点,试问:当点变化时,点是否恒在一条定直线上?若是,请证明;若不是,请说明理由.
2022-08-31更新 | 1145次组卷 | 6卷引用:重庆市第八中学校2023届高三上学期入学考试数学试题
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5 . 已知椭圆C的左右顶点分别为,以线段为边的一个正三角形与椭圆C的一个公共点为P).
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过椭圆C的右焦点F的直线与椭圆C交于点MN,直线M交于点D,求证:点D在定直线l上,并求出直线l的方程.
6 . 如图,在平面直角坐标系中,椭圆的离心率是,曲线是抛物线在椭圆内的一部分,抛物线的焦点F在椭圆上.

(1)求椭圆的方程;
(2)设P上的动点,且位于第一象限,在点Р处的切线l交于不同的两点AB,线段AB的中点为D,直线OD与过且垂直于x轴的直线交于点M.
(i)求证:点M在定直线上;
(ii)直线ly轴交于点G,记的面积为的面积为,求的最大值及取得最大值时点的坐标.
2021-12-04更新 | 686次组卷 | 1卷引用:重庆市第八中学校2022届高三上学期高考适应性月考(三)数学试题
7 . 椭圆的左、右焦点分别为为坐标原点,则以下说法正确的是(       
A.过点的直线与椭圆交于两点,则的周长为8
B.椭圆上不存在点,使得
C.直线与椭圆恒有公共点
D.为椭圆上一点,为圆上一点,则点的最大距离为3
2021-11-22更新 | 693次组卷 | 4卷引用:重庆市部分学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
8 . 已知点,动点满足,其中分别为直线的斜率,为常数,且当时,点的轨迹记为,当时,的轨迹记为
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线与曲线交于四点(其中轴上方,轴下方,).问:是否存在这样的直线,使得成 等差数列?若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由.
2021-09-02更新 | 158次组卷 | 1卷引用:重庆市外国语学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题
9 . 设椭圆方程为,椭圆的短轴长为2,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设分别为椭圆的左、右顶点,过定点的直线与椭圆交于两点,证明:直线的交点在定直线上.
2021-07-18更新 | 1429次组卷 | 7卷引用:重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
10 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中.阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是已知动点与两定点的距离之比是一个常数,那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆,圆心在直线上.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆,其方程为,定点分别为椭圆的右焦点与右顶点,且椭圆的离心率为

(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,过右焦点斜率为的直线与椭圆相交于(点轴上方),点是椭圆上异于的两点,平分平分
①求的取值范围;
②将点看作一个阿波罗尼斯圆上的三点,若外接圆的面积为,求直线的方程.
2021-07-12更新 | 4757次组卷 | 10卷引用:重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
共计 平均难度:一般