1 . 已知是圆上的动点,为定点,线段的垂直平分线交线段于点,点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的动直线交曲线于不同的A,B两点,为线段上一点,满足,证明:点在某定直线上,并求出该定直线的方程.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的动直线交曲线于不同的A,B两点,为线段上一点,满足,证明:点在某定直线上,并求出该定直线的方程.
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名校
解题方法
2 . 已知,分别是椭圆的左顶点与左焦点,,是上关于原点对称的两点,,.
(1)求的方程;
(2)已知过点的直线交于,两点,,是直线上关于轴对称的两点,证明:直线,的交点在一条定直线上.
(1)求的方程;
(2)已知过点的直线交于,两点,,是直线上关于轴对称的两点,证明:直线,的交点在一条定直线上.
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2023-11-23更新
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755次组卷
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4卷引用:重庆市荣昌区荣昌中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
3 . 已知椭圆C:,点,M为椭圆上任意一点,A,B为椭圆的左,右顶点,当M不与A,B重合时,射线交椭圆C于点N,直线交于点T,则动点T的轨迹方程为_______________ .
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2023-11-12更新
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461次组卷
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4卷引用:重庆市巴南区重庆实验中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
(已下线)重庆市巴南区重庆实验中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省台州山海协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中检测数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线方程(3)
4 . 已知为的两个顶点,为的重心,边上的两条中线长度之和为6.
(1)求点的轨迹的方程.
(2)已知点,直线与曲线的另一个公共点为,直线与交于点,试问:当点变化时,点是否恒在一条定直线上?若是,请证明;若不是,请说明理由.
(1)求点的轨迹的方程.
(2)已知点,直线与曲线的另一个公共点为,直线与交于点,试问:当点变化时,点是否恒在一条定直线上?若是,请证明;若不是,请说明理由.
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2022-08-31更新
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1145次组卷
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6卷引用:重庆市第八中学校2023届高三上学期入学考试数学试题
重庆市第八中学校2023届高三上学期入学考试数学试题(已下线)专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-2(已下线)第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二上学期1月月考数学试题(已下线)重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 (十大题型)-2(已下线)微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题(三大题型)
解题方法
5 . 已知椭圆C;的左右顶点分别为,,以线段为边的一个正三角形与椭圆C的一个公共点为P(,).
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过椭圆C的右焦点F的直线与椭圆C交于点M,N,直线M,交于点D,求证:点D在定直线l上,并求出直线l的方程.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过椭圆C的右焦点F的直线与椭圆C交于点M,N,直线M,交于点D,求证:点D在定直线l上,并求出直线l的方程.
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2022-04-25更新
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579次组卷
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4卷引用:重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高二下学期4月质量检测数学试题
6 . 如图,在平面直角坐标系中,椭圆:的离心率是,曲线是抛物线在椭圆内的一部分,抛物线的焦点F在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设P是上的动点,且位于第一象限,在点Р处的切线l与交于不同的两点A,B,线段AB的中点为D,直线OD与过且垂直于x轴的直线交于点M.
(i)求证:点M在定直线上;
(ii)直线l与y轴交于点G,记的面积为,的面积为,求的最大值及取得最大值时点的坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)设P是上的动点,且位于第一象限,在点Р处的切线l与交于不同的两点A,B,线段AB的中点为D,直线OD与过且垂直于x轴的直线交于点M.
(i)求证:点M在定直线上;
(ii)直线l与y轴交于点G,记的面积为,的面积为,求的最大值及取得最大值时点的坐标.
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解题方法
7 . 椭圆的左、右焦点分别为,,为坐标原点,则以下说法正确的是( )
A.过点的直线与椭圆交于两点,则的周长为8 |
B.椭圆上不存在点,使得 |
C.直线与椭圆恒有公共点 |
D.为椭圆上一点,为圆上一点,则点,的最大距离为3 |
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2021-11-22更新
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693次组卷
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4卷引用:重庆市部分学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
重庆市部分学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省嘉兴市第五高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线 (精练)(已下线)专题3.1 椭圆(5个考点十四大题型)(5)
8 . 已知点,动点满足,其中分别为直线的斜率,为常数,且当时,点的轨迹记为,当时,的轨迹记为.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线与曲线交于四点(其中在轴上方,在轴下方,).问:是否存在这样的直线,使得成 等差数列?若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线与曲线交于四点(其中在轴上方,在轴下方,).问:是否存在这样的直线,使得成 等差数列?若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
9 . 设椭圆方程为,椭圆的短轴长为2,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设分别为椭圆的左、右顶点,过定点的直线与椭圆交于两点,证明:直线,的交点在定直线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设分别为椭圆的左、右顶点,过定点的直线与椭圆交于两点,证明:直线,的交点在定直线上.
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2021-07-18更新
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1429次组卷
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7卷引用:重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)3.1 椭圆-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第2章《圆锥曲线与方程》章节复习巩固(基础练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)(已下线)3.1.1 (整合练)椭圆及其标准方程-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)期末重难点突破专题01-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)椭圆的综合问题(已下线)第五篇 向量与几何 专题9 完全四点形的调和性 微点2 完全四点形的调和性综合训练
名校
解题方法
10 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中.阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是已知动点与两定点,的距离之比,是一个常数,那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆,圆心在直线上.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆,其方程为,定点分别为椭圆的右焦点与右顶点,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,过右焦点斜率为的直线与椭圆相交于,(点在轴上方),点,是椭圆上异于,的两点,平分,平分.
①求的取值范围;
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点,若外接圆的面积为,求直线的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,过右焦点斜率为的直线与椭圆相交于,(点在轴上方),点,是椭圆上异于,的两点,平分,平分.
①求的取值范围;
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点,若外接圆的面积为,求直线的方程.
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2021-07-12更新
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4757次组卷
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10卷引用:重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题(已下线)专题12 圆锥曲线的方程的压轴题(二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(能力提升)(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题(已下线)圆锥曲线新定义(已下线)信息必刷卷01(江苏专用,2024新题型)