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解析
| 共计 381 道试题

1 . 如图,已知椭圆的左顶点为,离心率为是直线上的两点,且,其中为坐标原点,直线交于另外一点,直线交于另外一点


(1)记直线的斜率分别为,求的值;
(2)求点到直线的距离的最大值.
7日内更新 | 361次组卷 | 1卷引用:2024届辽宁省高三二模数学试题
2024高三下·全国·专题练习
2 . 已知椭圆)过点,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)记椭圆的上下顶点分别为,过点斜率为的直线与椭圆交于两点,证明:直线的交点在定直线上,并求出该定直线的方程.
7日内更新 | 63次组卷 | 1卷引用:大招18非对称处理
3 . 已知椭圆的左顶点和下顶点B,焦距为,直线l交椭圆LCD(不同于椭圆的顶点)两点,直线ADy轴于M,直线BCx轴于N,且直线MNlP.
(1)求椭圆L的标准方程;
(2)若直线ADBC的斜率相等,证明:点P在一条定直线上运动.
7日内更新 | 413次组卷 | 1卷引用:浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题

4 . 太曲线由曲线和曲线组成,其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点,点为曲线所在圆锥曲线的焦点.

       


(1)若,求曲线的方程;
(2)作曲线第一象限中渐近线的平行线,若与曲线有两个公共点,求证:弦的中点必在曲线的另一条渐近线上;
(3)设,若直线过点交曲线于点,求的面积的最大值.
2024-03-19更新 | 94次组卷 | 1卷引用:上海交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期摸底数学试卷
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5 . 如图,是椭圆长轴的两个端点,是椭圆上与均不重合的相异两点,设直线的斜率分别是
   
(1)求的值
(2)若直线过点,求证:为定值;
(3)设直线轴的交点为,(为常数且,试探究直线与直线的交点是否落在某条定直线上?若是,请求出该定直线的方程;若不是,请说明理由.
2024-03-14更新 | 150次组卷 | 1卷引用:上海市民办南模中学2023-2024学年高二年下学期初态考试数学试卷
6 . 已知点A分别是椭圆的上、下顶点,是椭圆的左、右焦点,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于不同两点与椭圆上、下顶点均不重合),证明:直线的交点在一条定直线上.
2024-03-14更新 | 390次组卷 | 2卷引用:湖北省襄阳市优质高中2023-2024学年高三上学期2月联考数学试卷
7 . 已知椭圆的离心率为分别是的上、下顶点,分别是的左、右顶点.
(1)求的方程;
(2)设为第二象限内上的动点,直线与直线交于点,直线与直线交于点,求证:
2024-03-14更新 | 313次组卷 | 1卷引用:2024届北京市延庆区高考一模数学试题
8 . 已知椭圆的上、下顶点分别是,点(异于两点)在椭圆上,直线的斜率之积为,椭圆的短轴长为
(1)求的标准方程;
(2)已知,直线与椭圆的另一个交点为,且直线相交于点,证明:点在定直线上.
2024-03-10更新 | 476次组卷 | 2卷引用:贵州省贵阳市第一中学2024届高三下学期一模考试数学试题
9 . 已知椭圆E经过点,右焦点为
(1)求E的标准方程;
(2)已知AB分别为E的上顶点和下顶点,过点且斜率存在的直线lE交于CD两点,证明:直线AC与直线BD的交点M在定直线上.
2024-03-06更新 | 120次组卷 | 1卷引用:内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三下学期开学联考理科数学试题
10 . 已知椭圆的离心率为,左右顶点分别为ABGC的上顶点,且的面积为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点的动直线与C交于MN两点.证明:直线的交点在一条定直线上.
2024-03-06更新 | 196次组卷 | 1卷引用:四川省巴中市普通高中2024届高三“一诊”考试理科数学试题
共计 平均难度:一般