解题方法
1 . 如图,已知椭圆的左顶点为,离心率为是直线上的两点,且,其中为坐标原点,直线与交于另外一点,直线与交于另外一点.
(1)记直线的斜率分别为,求的值;
(2)求点到直线的距离的最大值.
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2024高三下·全国·专题练习
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2 . 已知椭圆:()过点,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)记椭圆的上下顶点分别为,过点斜率为的直线与椭圆交于两点,证明:直线与的交点在定直线上,并求出该定直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)记椭圆的上下顶点分别为,过点斜率为的直线与椭圆交于两点,证明:直线与的交点在定直线上,并求出该定直线的方程.
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3 . 已知椭圆的左顶点和下顶点B,焦距为,直线l交椭圆L于C,D(不同于椭圆的顶点)两点,直线AD交y轴于M,直线BC交x轴于N,且直线MN交l于P.
(1)求椭圆L的标准方程;
(2)若直线AD,BC的斜率相等,证明:点P在一条定直线上运动.
(1)求椭圆L的标准方程;
(2)若直线AD,BC的斜率相等,证明:点P在一条定直线上运动.
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4 . 太曲线由曲线和曲线组成,其中点、为曲线所在圆锥曲线的焦点,点、为曲线所在圆锥曲线的焦点.
(1)若,,求曲线的方程;
(2)作曲线第一象限中渐近线的平行线,若与曲线有两个公共点、,求证:弦的中点必在曲线的另一条渐近线上;
(3)设,,若直线过点交曲线于点,求的面积的最大值.
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5 . 如图,是椭圆长轴的两个端点,是椭圆上与均不重合的相异两点,设直线的斜率分别是
(1)求的值
(2)若直线过点,求证:为定值;
(3)设直线与轴的交点为,(为常数且,试探究直线与直线的交点是否落在某条定直线上?若是,请求出该定直线的方程;若不是,请说明理由.
(1)求的值
(2)若直线过点,求证:为定值;
(3)设直线与轴的交点为,(为常数且,试探究直线与直线的交点是否落在某条定直线上?若是,请求出该定直线的方程;若不是,请说明理由.
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6 . 已知点A、分别是椭圆:的上、下顶点,、是椭圆的左、右焦点,,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于不同两点、(、与椭圆上、下顶点均不重合),证明:直线、的交点在一条定直线上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于不同两点、(、与椭圆上、下顶点均不重合),证明:直线、的交点在一条定直线上.
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7 . 已知椭圆的离心率为,分别是的上、下顶点,,分别是的左、右顶点.
(1)求的方程;
(2)设为第二象限内上的动点,直线与直线交于点,直线与直线交于点,求证:.
(1)求的方程;
(2)设为第二象限内上的动点,直线与直线交于点,直线与直线交于点,求证:.
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8 . 已知椭圆的上、下顶点分别是,,点(异于,两点)在椭圆上,直线与的斜率之积为,椭圆的短轴长为.
(1)求的标准方程;
(2)已知,直线与椭圆的另一个交点为,且直线与相交于点,证明:点在定直线上.
(1)求的标准方程;
(2)已知,直线与椭圆的另一个交点为,且直线与相交于点,证明:点在定直线上.
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9 . 已知椭圆E:经过点,右焦点为.
(1)求E的标准方程;
(2)已知A,B分别为E的上顶点和下顶点,过点且斜率存在的直线l与E交于C、D两点,证明:直线AC与直线BD的交点M在定直线上.
(1)求E的标准方程;
(2)已知A,B分别为E的上顶点和下顶点,过点且斜率存在的直线l与E交于C、D两点,证明:直线AC与直线BD的交点M在定直线上.
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10 . 已知椭圆的离心率为,左右顶点分别为A,B,G为C的上顶点,且的面积为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点的动直线与C交于M,N两点.证明:直线与的交点在一条定直线上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点的动直线与C交于M,N两点.证明:直线与的交点在一条定直线上.
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