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1 . 已知椭圆
的左，右顶点分别为A，B，且
，椭圆C离心率为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点，且斜率不为0的直线l交椭圆C于M，N两点，直线AM，BN交于点Q，求证：点Q在直线
上．
的左，右顶点分别为A，B，且，椭圆C离心率为．(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点，且斜率不为0的直线l交椭圆C于M，N两点，直线AM，BN交于点Q，求证：点Q在直线
上．
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解题方法
2 . 如图所示，在圆锥内放入两个球
，它们都与圆锥的侧面相切（即与圆锥的每条母线相切），且这两个球都与平面
相切，切点分别为
，数学家丹德林利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，记为
为椭圆
的两个焦点．设直线
分别与该圆锥的母线交于
两点，过点
的母线分别与球相切于
两点，已知
．以直线为
轴，在平面内，以线段的中垂线为
轴，建立平面直角坐标系．的标准方程．
(2)点
在直线上，过点作椭圆的两条切线，切点分别为
，是椭圆的左、右顶点，连接
，设直线
与
交于点
．证明：点在直线上．
，它们都与圆锥的侧面相切（即与圆锥的每条母线相切），且这两个球都与平面相切，切点分别为，数学家丹德林利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，记为为椭圆的两个焦点．设直线分别与该圆锥的母线交于两点，过点的母线分别与球相切于两点，已知．以直线为轴，在平面内，以线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．
的标准方程．(2)点
在直线上，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，是椭圆的左、右顶点，连接，设直线与交于点．证明：点在直线上．
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3 . 已知椭圆
的左顶点
和下顶点B，焦距为
，直线l交椭圆L于C，D（不同于椭圆的顶点）两点，直线AD交y轴于M，直线BC交x轴于N，且直线MN交l于P.
(1)求椭圆L的标准方程；
(2)若直线AD，BC的斜率相等，证明：点P在一条定直线上运动.
的左顶点和下顶点B，焦距为，直线l交椭圆L于C，D（不同于椭圆的顶点）两点，直线AD交y轴于M，直线BC交x轴于N，且直线MN交l于P.(1)求椭圆L的标准方程；
(2)若直线AD，BC的斜率相等，证明：点P在一条定直线上运动.
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4 . 已知椭圆
的离心率为
，
分别是
的上、下顶点，
，
分别是的左、右顶点．
(1)求的方程；
(2)设为第二象限内上的动点，直线
与直线
交于点
，直线
与直线
交于点
，求证：
．
的离心率为，分别是的上、下顶点，，分别是的左、右顶点．(1)求
的方程；(2)设
为第二象限内上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，求证：．
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5 . 如图，是椭圆
长轴的两个端点，是椭圆上与均不重合的相异两点，设直线
的斜率分别是
(1)求
的值
(2)若直线
过点
，求证：
为定值；
(3)设直线与轴的交点为
，（为常数且
，试探究直线与直线的交点
是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．
是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上与均不重合的相异两点，设直线的斜率分别是 (1)求
的值(2)若直线
过点，求证：为定值；(3)设直线
与轴的交点为，（为常数且，试探究直线与直线的交点是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．
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2024-04-05更新
|
384次组卷
|
2卷引用：上海市民办南模中学2023-2024学年高二年下学期初态考试数学试卷
6 . 已知椭圆
的离心率为，长轴长为4，是其左、右顶点，
是其右焦点．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设
是椭圆上一点，
的角平分线与直线
交于点．
①求点的轨迹方程；
②若
面积为
，求
．
的离心率为，长轴长为4，是其左、右顶点，是其右焦点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
是椭圆上一点，的角平分线与直线交于点．①求点
的轨迹方程；②若
面积为，求．
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解题方法
7 . 已知椭圆的离心率为，且经过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点
且不与坐标轴垂直的直线
与椭圆交于两点，过分别作轴的垂线，垂足为点，求证：直线
与
的交点在某条定直线上，并求该定直线的方程.
的离心率为，且经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点，过分别作轴的垂线，垂足为点，求证：直线与的交点在某条定直线上，并求该定直线的方程.
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解题方法
8 . 已知椭圆
的离心率为，为上顶点，
为左顶点，为上焦点，且
.
(1)求
的方程；(2)设过点
的直线交于，两点，过且垂直于轴的直线与直线交于点，证明：线段
的中点在定直线上.
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解题方法
9 . 如图，已知椭圆
的左顶点为
，离心率为
是直线
上的两点，且
，其中
为坐标原点，直线与交于另外一点，直线与交于另外一点．
(1)记直线
的斜率分别为
，求
的值；(2)求点
到直线的距离的最大值．
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知椭圆：
（
）过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)记椭圆的上下顶点分别为，过点
斜率为
的直线与椭圆交于两点，证明：直线与的交点
在定直线上，并求出该定直线的方程.
：（）过点，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)记椭圆
的上下顶点分别为，过点斜率为的直线与椭圆交于两点，证明：直线与的交点在定直线上，并求出该定直线的方程.
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