组卷网 > 知识点选题 > 直线与双曲线的位置关系
更多: | 只看新题 精选材料新、考法新、题型新的试题
解析
| 共计 524 道试题
1 . 已知双曲线,过点的直线与双曲线相交于两点.
(1)点能否是线段的中点?请说明理由;
(2)若点都在双曲线的右支上,直线轴交于点,设,求的取值范围.
7日内更新 | 259次组卷 | 1卷引用:贵州省六校联盟2024届高考实用性联考(三)数学试题
2024高三·全国·专题练习
2 . 已知双曲线的左焦点为F,右顶点为A,过点F向双曲线的一条渐近线作垂线,垂足为P,直线AP与双曲线的左支交于点B
(1)设O为坐标原点,求线段OP的长度;
(2)求证:PF平分
7日内更新 | 25次组卷 | 1卷引用:大招15直线夹角的计算方法
3 . 三等分角大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,它和“立方倍积问题”“化圆为方问题”并称为“古代三大几何难题”.公元六世纪时,数学家帕普斯曾证明用一固定的双曲线可以解决“三等分角问题”.某同学在学习过程中,借用帕普斯的研究,使某锐角的顶点与坐标原点重合,点在第四象限,且点在双曲线的一条渐近线上,而在第一象限内交于点.以点为圆心,为半径的圆与在第四象限内交于点,设的中点为,则.若,则的值为__________.
7日内更新 | 49次组卷 | 1卷引用:贵州省毕节市织金县部分学校2024届高三下学期一模考试数学试题(一)
4 . 已知双曲线的实轴长为2,且过点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设双曲线C的左,右顶点分别为AB,点P在双曲线C上,过点P作双曲线的切线l与圆交于MN两点(点M在点N的左侧),记AMBN的斜率分别为,证明:为定值.
7日内更新 | 183次组卷 | 1卷引用:四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
智能选题,一键自动生成优质试卷~
5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,左、右顶点分别为P为双曲线右支上的一点,且直线的斜率之积等于2,过点P作双曲线C的切线与双曲线的渐近线交于MN两点,则下列说法正确的有(       
A.
B.若,则的面积为
C.
D.的面积为
7日内更新 | 117次组卷 | 1卷引用:重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
6 . 已知双曲线 与双曲线 的渐近线相同,且M 经过点 的焦距为4.

(1)求M 的方程;
(2)如图,过点 T(0,1)的直线 l(斜率大于0)与双曲线 M N 的左、右两支依次相交于A,B,C,D,若求直线 l的方程.
7 . 已知双曲线的渐近线方程为的焦距为,且.
(1)求的标准方程;
(2)若上的一点,且为圆外一点,过作圆的两条切线(斜率都存在),交于另一点交于另一点,证明:
(i)的斜率之积为定值;
(ii)存在定点,使得关于点对称.
7日内更新 | 144次组卷 | 1卷引用:贵州省黔东南州2024届高三下学期模拟统测(二模)数学试题
8 . 已知离心率为的双曲线过椭圆的左,右顶点AB.
(1)求双曲线的方程;
(2)是双曲线上一点,直线APBP与椭圆分别交于DE,设直线DEx轴交于,且,记的外接圆的面积分别为,求的取值范围.
7日内更新 | 883次组卷 | 3卷引用:浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题

9 . 在平面直角坐标系中,动点到点的距离是点到直线的距离的2倍,记动点的轨迹为


(1)求的方程;
(2)若直线分别与,第一象限的交于点,过作斜率为的直线且分别与交于点,若的面积分别为,证明:
7日内更新 | 135次组卷 | 1卷引用:重庆市康德卷2024年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷(三)数学试题

10 . 已知焦点在轴的等轴双曲线的虚轴长为,直线交于两点,线段的中点为.


(1)若直线的右焦点且都在右支,求弦长的最小值;
(2)如图所示,虚线部分为双曲线与其渐近线之间的区域,点能否在虚线部分的区域内?请说明理由.
2024-03-21更新 | 59次组卷 | 1卷引用:贵州省名校协作体2024届高三下学期联考(二)数学试题
共计 平均难度:一般