2024·全国·模拟预测
1 . 过双曲线的右焦点的直线与的右支交于两点,为原点,线段的中点与线段的中点重合,则四边形面积的取值范围是___________ .
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名校
2 . 如果直线和曲线恰有一个交点,那么实数的取值范围是______ .
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知双曲线(,)的左、右焦点分别为,,M,N都在双曲线C的左支上,是正三角形,点到直线的距离为2,则双曲线C的实轴长的取值范围是__________ .
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2024·全国·模拟预测
4 . 已知双曲线:(,)的焦距为6,且直线与双曲线的右支有交点,则当双曲线的离心率最小时,双曲线的标准方程为______ .
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2024高三·全国·专题练习
5 . 若直线y=kx与双曲线相交,则k的取值范围是
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解题方法
6 . 三等分角大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,它和“立方倍积问题”“化圆为方问题”并称为“古代三大几何难题”.公元六世纪时,数学家帕普斯曾证明用一固定的双曲线可以解决“三等分角问题”.某同学在学习过程中,借用帕普斯的研究,使某锐角的顶点与坐标原点重合,点在第四象限,且点在双曲线的一条渐近线上,而与在第一象限内交于点.以点为圆心,为半径的圆与在第四象限内交于点,设的中点为,则.若,则的值为__________ .
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7 . 已知直线与双曲线交于两点,为双曲线上在第一象限内一点,且(为坐标原点),则到的距离最大值为______ .
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2024-03-29更新
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125次组卷
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2卷引用:河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高二下学期2月调研考试数学试题
解题方法
8 . 已知双曲线方程为(),若直线与双曲线左右两支各交一点,则实数的取值范围为__________ .
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9 . 若曲线:与曲线:有6个公共点,则的取值范围为________ .
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10 . 若直线与单位圆和曲线均相切,则直线的方程可以是___________ .(写出符合条件的一个方程即可)
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