1 . 已知中心在原点、焦点在x轴上的圆锥曲线E的离心率为2，过E的右焦点F作垂直于x轴的直线，该直线被E截得的弦长为6．

(1)求E的方程；
(2)若面积为3的的三个顶点均在E上，边过F，边过原点，求直线的方程：
(3)已知，过点的直线l与E在y轴的右侧交于不同的两点P，Q，l上是否存在点S满足，且？若存在，求点S的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．

2 . 已知双曲线，动直线与轴交于点，且与交于两点，是的等比中项，．
(1)若两点位于轴的同侧，求取最小值时的周长；
(2)若，且两点位于轴的异侧，证明：为等腰三角形．

3 . 已知，我们称双曲线与椭圆互为“伴随曲线”，点为双曲线和椭圆的下顶点.
(1)若为椭圆的上顶点，直线与交于，两点，证明：直线，的交点在双曲线上；
(2)过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦长为，双曲线的一条渐近线方程为，若为双曲线的上焦点，直线经过且与双曲线上支交于，两点，记的面积为，（为坐标原点），的面积为.
（i）求双曲线的方程；
（ii）证明：.

9 . 已知双曲线：，双曲线与共渐近线且经过点
   
(1)求双曲线的标准方程．
(2)如图所示，点是曲线上任意一动点（第一象限），直线轴于点，轴于点，直线交曲线于点（第一象限），过点作曲线的切线交于点，交轴于点，求的最小值．